Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục $Ox$ với phương trình dao động $x=A\cos \left( \omega t-\pi /6 \right).$ Gọi ${{W}_{\tilde{n}}},{{W}_{t}}$ lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì ${{W}_{t}}\ge \dfrac{1}{3}{{W}_{\tilde{n}}}$ là 1/3 s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn $v=\omega \left| x \right|$ lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là:
A. 503,71 s.
B. 1007,958 s.
C. 2014,21 s.
D. 703,59 s.
.
+ Ta có ${{E}_{t}}=\dfrac{1}{3}{{E}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{1}{2}A$, trong một chu kì khoảng thời gian ${{W}_{t}}\ge \dfrac{1}{3}{{W}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}$ là $\Delta t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow T=1s.$
+ Kết hợp với: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1 \\
& v=\omega \left| x \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}A$
+ Tại $t=0$, vật đi qua vị trí $x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$, theo chiều dương. Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.
+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 lần
$\to $ tách $2016=2014+2$
Vậy tổng thời gian là $\Delta t={{t}_{\varphi }}+1007T=\dfrac{23}{24}+1007=1007,958s$
A. 503,71 s.
B. 1007,958 s.
C. 2014,21 s.
D. 703,59 s.
+ Ta có ${{E}_{t}}=\dfrac{1}{3}{{E}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{1}{2}A$, trong một chu kì khoảng thời gian ${{W}_{t}}\ge \dfrac{1}{3}{{W}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}$ là $\Delta t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow T=1s.$
+ Kết hợp với: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}=1 \\
& v=\omega \left| x \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}A$
+ Tại $t=0$, vật đi qua vị trí $x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$, theo chiều dương. Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.
+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 lần
$\to $ tách $2016=2014+2$
Vậy tổng thời gian là $\Delta t={{t}_{\varphi }}+1007T=\dfrac{23}{24}+1007=1007,958s$
Đáp án B.