Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc $\omega $. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm $t=0$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm $t=0,95 s$, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn $v=-\omega x$ lần thứ 5. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Độ cứng của lò xo là
A. 37 N/m.
B. 20 N/m.
C. 85 N/m.
D. 25 N/m.
Áp dụng công thức độc lập thời gian ta có:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{^{2}}}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{\left( -\omega x \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Rightarrow x=\pm A\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Vị trí $v=-\omega x$, nên v và x trái dấu nhau, nên trong một chu kì, sẽ có hai vị trí thỏa mãn, được biểu diễn trên vòng tròn pha (1) và (2).
Để đi đến lần thứ 5 thì sau 2T (đi được 4 lần), điểm màu xanh trên vòng tròn pha sẽ chạy tiếp đến vị trí số (1) là được 5 lần:
$2T+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{19}{8}T=0,95\left( s \right)\Rightarrow T=0,4s=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
$\Rightarrow k=\dfrac{4{{\pi }^{2}}m}{{{T}^{2}}}=25N/m$
A. 37 N/m.
B. 20 N/m.
C. 85 N/m.
D. 25 N/m.
Áp dụng công thức độc lập thời gian ta có:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{^{2}}}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{\left( -\omega x \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Rightarrow x=\pm A\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Vị trí $v=-\omega x$, nên v và x trái dấu nhau, nên trong một chu kì, sẽ có hai vị trí thỏa mãn, được biểu diễn trên vòng tròn pha (1) và (2).
Để đi đến lần thứ 5 thì sau 2T (đi được 4 lần), điểm màu xanh trên vòng tròn pha sẽ chạy tiếp đến vị trí số (1) là được 5 lần:
$2T+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{19}{8}T=0,95\left( s \right)\Rightarrow T=0,4s=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
$\Rightarrow k=\dfrac{4{{\pi }^{2}}m}{{{T}^{2}}}=25N/m$
Đáp án D.