Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz . Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40cm đến 56cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng chiều dương hướng lên, lúc t = 0 lò xo có chiều dài 52cm và vật đang ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A. $x=8\cos \left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
B. $x=8\cos \left( 10\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
C. $x=16\cos \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
D. $x=8\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
A. $x=8\cos \left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
B. $x=8\cos \left( 10\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
C. $x=16\cos \left( 10\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
D. $x=8\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: ω = 2πf
+ Sử dụng biểu thức tính biên độ: $A=\dfrac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}$
+ Xác định pha ban đầu t = 0:$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=A\cos \varphi \\
& v \\
\end{aligned} \right.$
+ Viết phương trình dao động: x = Acos (ωt + φ)
Cách giải:
Ta có:
+ Tần số góc của dao động: ω = 2πf = 2π .5 = 10π (rad /s)
+ Biên độ dao động: $A=\dfrac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}=\dfrac{56-40}{2}=8cm$
+ Tại t = 0 : lò xo có chiều dài l = 52 cm ⇒ li độ của vật khi đó x = - 4 cm ⇔ Acosφ = -4
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \cos \varphi ~=\dfrac{-4}{A}=\dfrac{-4}{8}=-\dfrac{1}{2} \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \varphi =\dfrac{2\pi }{3} \\
& \varphi =-\dfrac{2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Mặt khác, vật đang ra xa vị trí cân bằng $\Rightarrow \varphi =\dfrac{2\pi }{3}$ (rad)
⇒ Phương trình dao động của con lắc: x = 8 cos $\left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: ω = 2πf
+ Sử dụng biểu thức tính biên độ: $A=\dfrac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}$
+ Xác định pha ban đầu t = 0:$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=A\cos \varphi \\
& v \\
\end{aligned} \right.$
+ Viết phương trình dao động: x = Acos (ωt + φ)
Cách giải:
Ta có:
+ Tần số góc của dao động: ω = 2πf = 2π .5 = 10π (rad /s)
+ Biên độ dao động: $A=\dfrac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}=\dfrac{56-40}{2}=8cm$
+ Tại t = 0 : lò xo có chiều dài l = 52 cm ⇒ li độ của vật khi đó x = - 4 cm ⇔ Acosφ = -4
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \cos \varphi ~=\dfrac{-4}{A}=\dfrac{-4}{8}=-\dfrac{1}{2} \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \varphi =\dfrac{2\pi }{3} \\
& \varphi =-\dfrac{2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Mặt khác, vật đang ra xa vị trí cân bằng $\Rightarrow \varphi =\dfrac{2\pi }{3}$ (rad)
⇒ Phương trình dao động của con lắc: x = 8 cos $\left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$
Đáp án A.