Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm vật nặng có $m=1$ kg, độ dài dây treo 2 m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng là 0,175 rad. Chọn mốc thế năng trọng trường ngang qua vị trí thấp nhất, $g=9,8 m/{{s}^{2}}$. Cơ năng và tốc độ của vật nặng khi nó qua vị trí thấp nhất là
A. 2 J và 2 m/s.
B. 0,30 J và 0,77 m/s.
C. 0,30 J và 7,7 m/s.
D. 3 J và 7,7 m/s.
A. 2 J và 2 m/s.
B. 0,30 J và 0,77 m/s.
C. 0,30 J và 7,7 m/s.
D. 3 J và 7,7 m/s.
Cơ năng của con lắc đơn: $W=\dfrac{1}{2}mgl.\alpha _{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.1.9,8.{{\left( 0,175 \right)}^{2}}=0,30\left( J \right)$
Vận tốc của vật ở vị trí thấp nhất:
$v=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2.9,9.2\left( 1-\cos 0,175 \right)}=0,77\left( m/s \right)$
- Vận tốc của con lắc đơn: $\Rightarrow v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
+ Tại vị trí cân bằng (thấp nhất): $\alpha =0\Rightarrow v=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
+ Tại vị trí biên (cao nhất): $\alpha =\pm {{\alpha }_{0}}\Rightarrow v=0$.
- Cơ năng: $E=mgl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=mgl.2.{{\left( \dfrac{\sin {{\alpha }_{0}}}{2} \right)}^{2}}\approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}$.
Vận tốc của vật ở vị trí thấp nhất:
$v=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2.9,9.2\left( 1-\cos 0,175 \right)}=0,77\left( m/s \right)$
- Vận tốc của con lắc đơn: $\Rightarrow v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
+ Tại vị trí cân bằng (thấp nhất): $\alpha =0\Rightarrow v=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
+ Tại vị trí biên (cao nhất): $\alpha =\pm {{\alpha }_{0}}\Rightarrow v=0$.
- Cơ năng: $E=mgl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=mgl.2.{{\left( \dfrac{\sin {{\alpha }_{0}}}{2} \right)}^{2}}\approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}$.
Đáp án B.