Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m và vật nhỏ có khối lượng 100g mang điện tích ${{2.10}^{-5}}C.$ Treo con lắc đơn này vào trong điện trường đều cường độ điện trường hướng theo hương ngang và có độ lớn ${{5.10}^{4}}V/m.$ Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vecto cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc ${{54}^{0}}$ rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hoà. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}.$ Tốc độ của vật khi sợi dây lệch góc ${{40}^{0}}$ so với phương thẳng đứng theo chiều của vectơ cường độ điện trường là:
A. 0,59m/s
B. 3,41m/s
C. 2,78 m/s
D. 0,49m/s
A. 0,59m/s
B. 3,41m/s
C. 2,78 m/s
D. 0,49m/s
Phương pháp:
Gia tốc trọng trường hiệu dụng: $g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{\left( \dfrac{qE}{m} \right)}^{2}}~}~$
Tốc độ của vật: $v=\sqrt{2g'.l.\left( \cos \alpha '-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Cách giải:
Do $\overrightarrow{E}$ có phương ngang nên $\overrightarrow{F}$ cũng có phương ngang và $\overrightarrow{F}\bot \overrightarrow{P}~$
Tại VTCB góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là:
$\tan \alpha =\dfrac{F}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{{{2.10}^{-~5}}{{.5.10}^{4}}}{0,1.10~}~=1\Rightarrow \alpha ~={{45}^{0}}$
Kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc 540 rồi buông nhẹ
→ Biên độ góc là: ${{\alpha }_{0}}={{54}^{0}}-\alpha ={{54}^{0}}-{{45}^{0}}=~{{9}^{0}}~$
Gia tốc trong trường hiệu dụng là: $g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{\left( \dfrac{qE}{m} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{2.10}^{-5}}{{.5.10}^{4}}}{0,1} \right)}^{2}}}=10\sqrt{2}m/{{s}^{2}}$
$$
Tại vị trí sợi dây lệch góc 400 so với phương thẳng đứng theo chiều của vectơ cường độ điện trường có li độ góc là: $\alpha '=40-\alpha =40-45=-{{5}^{0}}$
Tốc độ của vật tại đó là: $v=\sqrt{2g'.l.\left( \cos \alpha '-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2.10\sqrt{2}.1\left( \cos 5-\cos \alpha 9 \right)}=0,49m/s$
Gia tốc trọng trường hiệu dụng: $g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{\left( \dfrac{qE}{m} \right)}^{2}}~}~$
Tốc độ của vật: $v=\sqrt{2g'.l.\left( \cos \alpha '-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Cách giải:
Do $\overrightarrow{E}$ có phương ngang nên $\overrightarrow{F}$ cũng có phương ngang và $\overrightarrow{F}\bot \overrightarrow{P}~$
Tại VTCB góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là:
$\tan \alpha =\dfrac{F}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{{{2.10}^{-~5}}{{.5.10}^{4}}}{0,1.10~}~=1\Rightarrow \alpha ~={{45}^{0}}$
Kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc 540 rồi buông nhẹ
→ Biên độ góc là: ${{\alpha }_{0}}={{54}^{0}}-\alpha ={{54}^{0}}-{{45}^{0}}=~{{9}^{0}}~$
Gia tốc trong trường hiệu dụng là: $g'=\sqrt{{{g}^{2}}+{{\left( \dfrac{qE}{m} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{2.10}^{-5}}{{.5.10}^{4}}}{0,1} \right)}^{2}}}=10\sqrt{2}m/{{s}^{2}}$
$$
Tại vị trí sợi dây lệch góc 400 so với phương thẳng đứng theo chiều của vectơ cường độ điện trường có li độ góc là: $\alpha '=40-\alpha =40-45=-{{5}^{0}}$
Tốc độ của vật tại đó là: $v=\sqrt{2g'.l.\left( \cos \alpha '-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2.10\sqrt{2}.1\left( \cos 5-\cos \alpha 9 \right)}=0,49m/s$
Đáp án D.