Một con lắc đơn dao động với biên độ ${{\alpha }_{0}}=\dfrac{\pi...

Phương pháp:
Công thức tính độ lớn vận tốc và lực căng dây: $\left\{ \begin{aligned}
& v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)} \\
& T=m.g\left( 3\cos \alpha -2\cos {{\alpha }_{0}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Công thức tính cơ năng, thế năng và động năng:
$\left\{ \begin{aligned}
& W=mgl.\left( 1-\cos {{\alpha }_{o}} \right) \\
& W=mgl.\left( 1-\cos \alpha \right) \\
& {{W}_{d}}=W-{{W}_{t}} \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra ta có :$\left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{t}}={{W}_{d}}\Rightarrow {{v}_{1}} \\
& T=P\Rightarrow {{v}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}$
Cách giải:
+ Khi động năng bằng thế năng:
${{W}_{t}}=W-{{W}_{t}}~$
$\Leftrightarrow mgl.\left( 1-\cos \alpha \right)=mgl.\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)-mgl.\left( 1-~\cos ~{{\alpha }_{1}} \right)$
$\Leftrightarrow 1-\cos {{\alpha }_{1}}=\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{0}}\Leftrightarrow \cos {{\alpha }_{1}}=\dfrac{1}{2}+~\dfrac{1}{2}~.\cos {{\alpha }_{0}}~$
+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:
$mg.\left( 3\cos {{\alpha }_{2}}-2\cos {{\alpha }_{0}} \right)=mg\Leftrightarrow 3\cos {{\alpha }_{2}}-2\cos {{\alpha }_{0}}=1$ $\Leftrightarrow \cos {{\alpha }_{2}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}.\cos {{\alpha }_{0}}$
+Suyra: $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{\sqrt{2gl\left( \cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}}{\sqrt{2gl\left( \cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}}=\sqrt{\dfrac{\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{0}}}{\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{0}}}}=$ $\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}.\cos {{\alpha }_{0}}-\cos {{\alpha }_{0}}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}.\cos {{\alpha }_{0}}-\cos {{\alpha }_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}{\dfrac{1}{3}\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}$