Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn có chiều dài ${{l}_{0}}$ treo vào điểm T cố định. Biết rằng khi dao động với chiều dài $l_0$ thì chu kì của con lắc là $T_0=2 \mathrm{~s}$. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên).
Biết $T D=\dfrac{3}{5} T A$ và $\alpha_1=\alpha_2=3^0$. Bỏ qua mọi ma sát. Chu kì dao động của con lắc trong dao động trên gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $1,2~\text{s}$.
B. $1,5\text{s}$.
C. $1,7~\text{s}$.
D. $2,0 \mathrm{~s}$.
A. $1,2~\text{s}$.
B. $1,5\text{s}$.
C. $1,7~\text{s}$.
D. $2,0 \mathrm{~s}$.
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{0}}}=\sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{{{l}_{0}}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{1}}}{2}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\Rightarrow {{T}_{1}}=0,4\sqrt{10}s$
$v_{B}^{2}=2g.TA.\left( \cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=2g.DB.\left( \cos {{\alpha }_{1}}-\cos \left( {{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}} \right) \right)$
$\Rightarrow 5\left( \cos {{3}^{o}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=2\left( \cos {{3}^{o}}-\cos {{6}^{o}} \right)\Rightarrow {{\alpha }_{0}}\approx 4,{{45}^{o}}$
$T=\dfrac{{{T}_{0}}}{\pi }\arccos \dfrac{-{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{0}}}+\dfrac{{{T}_{1}}}{\pi }\arccos \dfrac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}}=\dfrac{2}{\pi }\arccos \dfrac{-3}{4,45}+\dfrac{0,4\sqrt{10}}{\pi }\arccos \dfrac{3}{6}\approx 1,89s$.
$v_{B}^{2}=2g.TA.\left( \cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=2g.DB.\left( \cos {{\alpha }_{1}}-\cos \left( {{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}} \right) \right)$
$\Rightarrow 5\left( \cos {{3}^{o}}-\cos {{\alpha }_{0}} \right)=2\left( \cos {{3}^{o}}-\cos {{6}^{o}} \right)\Rightarrow {{\alpha }_{0}}\approx 4,{{45}^{o}}$
$T=\dfrac{{{T}_{0}}}{\pi }\arccos \dfrac{-{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{0}}}+\dfrac{{{T}_{1}}}{\pi }\arccos \dfrac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}}=\dfrac{2}{\pi }\arccos \dfrac{-3}{4,45}+\dfrac{0,4\sqrt{10}}{\pi }\arccos \dfrac{3}{6}\approx 1,89s$.
Đáp án D.