Google
Câu hỏi: Một con đường ở Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế như hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn trên mặt đất) được làm từ những thanh thép tròn, khoảng cách giữa hai chân của mỗi vòng cung là $2,4\ \text{m}$, tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của vòng cung là $2,4\ \text{m}$. Nếu dùng những tấm bạt che phủ toàn bộ phia trên của con đường (phần hình trụ trên mặt đất) dài $0,5\ \text{km}$ thì diện tích bạt cần dùng gần nhất với số nào sau đây:
A. $3321,5{{m}^{2}}$.
B. $1391{{m}^{2}}$.
C. $695,5{{m}^{2}}$.
D. $4017{{m}^{2}}$.
Ta có $M{{B}^{2}}=I{{M}^{2}}+I{{B}^{2}}=2,{{4}^{2}}+1,{{2}^{2}}=7,2$.
$\dfrac{1}{N{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{B}^{2}}}-\dfrac{1}{M{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{1,{{2}^{2}}}-\dfrac{1}{7,2}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow N{{B}^{2}}=\dfrac{9}{5}$
Suy ra $MN=\sqrt{M{{B}^{2}}+N{{B}^{2}}}=\sqrt{7,2+\dfrac{9}{5}}=3\Rightarrow R=1,5$.
Mặt khác $\sin \widehat{IOB}=\dfrac{IB}{R}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \widehat{IOB}=0,93\ \text{rad}$.
Do đó số đo cung tròn trên mặt đất là $\alpha =2\pi -2.\widehat{IOB}\approx 4,43\ \text{rad}$.
Độ dài mỗi cung tròn $l=R.\alpha \approx 1,5.4,43=6,645m$.
Vậy diện tích tấm bạt là: $S\simeq 6,645.500=3322.5{{m}^{2}}$
A. $3321,5{{m}^{2}}$.
B. $1391{{m}^{2}}$.
C. $695,5{{m}^{2}}$.
D. $4017{{m}^{2}}$.
Ta có $M{{B}^{2}}=I{{M}^{2}}+I{{B}^{2}}=2,{{4}^{2}}+1,{{2}^{2}}=7,2$.
$\dfrac{1}{N{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{B}^{2}}}-\dfrac{1}{M{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{1,{{2}^{2}}}-\dfrac{1}{7,2}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow N{{B}^{2}}=\dfrac{9}{5}$
Suy ra $MN=\sqrt{M{{B}^{2}}+N{{B}^{2}}}=\sqrt{7,2+\dfrac{9}{5}}=3\Rightarrow R=1,5$.
Mặt khác $\sin \widehat{IOB}=\dfrac{IB}{R}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \widehat{IOB}=0,93\ \text{rad}$.
Do đó số đo cung tròn trên mặt đất là $\alpha =2\pi -2.\widehat{IOB}\approx 4,43\ \text{rad}$.
Độ dài mỗi cung tròn $l=R.\alpha \approx 1,5.4,43=6,645m$.
Vậy diện tích tấm bạt là: $S\simeq 6,645.500=3322.5{{m}^{2}}$
Đáp án A.