Google
Câu hỏi: Một cốc nước hình trụ có chiều cao là $h=3\pi $ (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?
A. 2π cm
B. π cm
C. 4cm
D. 3cm
A. 2π cm
B. π cm
C. 4cm
D. 3cm
Thể tích hình nêm: $V=\dfrac{2}{3}{{R}^{3}}\tan \alpha $
Thể tích hình trụ cụt: $V=\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{1}}+{{h}_{2}}}{2} \right)$
Thể tích của lượng nước không đổi nên $V=\dfrac{2}{3}{{R}^{3}}\tan \alpha =\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{1}}+{{h}_{2}}}{2} \right)$ trong đó $\tan \alpha =\dfrac{h}{R};{{h}_{1}}=0$.
Khi đó $V=\dfrac{2}{3}{{R}^{3}}\dfrac{h}{R}=\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{2} \right)\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{{R}^{2}}h=\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{2} \right)\Leftrightarrow {{h}_{2}}=\dfrac{4h}{3\pi }=4$ (cm).
Thể tích hình trụ cụt: $V=\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{1}}+{{h}_{2}}}{2} \right)$
Thể tích của lượng nước không đổi nên $V=\dfrac{2}{3}{{R}^{3}}\tan \alpha =\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{1}}+{{h}_{2}}}{2} \right)$ trong đó $\tan \alpha =\dfrac{h}{R};{{h}_{1}}=0$.
Khi đó $V=\dfrac{2}{3}{{R}^{3}}\dfrac{h}{R}=\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{2} \right)\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{{R}^{2}}h=\pi {{R}^{2}}\left( \dfrac{{{h}_{2}}}{2} \right)\Leftrightarrow {{h}_{2}}=\dfrac{4h}{3\pi }=4$ (cm).
Đáp án C.