Google
Câu hỏi: Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là
A. $\dfrac{29}{35}$.
B. $\dfrac{4}{35}$.
C. $\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{31}{35}$.
A. $\dfrac{29}{35}$.
B. $\dfrac{4}{35}$.
C. $\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{31}{35}$.
Xét biến cố đối $\overline{A}$ : " bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần"
+) Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:
Ta có $n\left( \Omega \right)=7.6.5$ và $n\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=3!$. Suy ra $p\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=\dfrac{3!}{7.6.5}$
+) Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu)
Ta có $n\left( \Omega \right)=7.6.5.4$ và $n\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.3!$. Suy ra $p\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=\dfrac{C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.3!}{7.6.5.4}$
Suy ra: $p\left( \overline{A} \right)=p\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)+p\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=\dfrac{4}{35}$ $\Rightarrow p\left( A \right)=1-\dfrac{4}{35}=\dfrac{31}{35}$.
Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là $p\left( A \right)=\dfrac{31}{35}$.
+) Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:
Ta có $n\left( \Omega \right)=7.6.5$ và $n\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=3!$. Suy ra $p\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=\dfrac{3!}{7.6.5}$
+) Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu)
Ta có $n\left( \Omega \right)=7.6.5.4$ và $n\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.3!$. Suy ra $p\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=\dfrac{C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.3!}{7.6.5.4}$
Suy ra: $p\left( \overline{A} \right)=p\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)+p\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=\dfrac{4}{35}$ $\Rightarrow p\left( A \right)=1-\dfrac{4}{35}=\dfrac{31}{35}$.
Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là $p\left( A \right)=\dfrac{31}{35}$.
Đáp án D.