Google
Câu hỏi: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.
A. $9\sqrt{26\pi }c{{m}^{2}}$
B. $\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{{m}^{2}}.$
C. $\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{5}c{{m}^{2}}.$
D. $\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{10}c{{m}^{2}}.$
Cách 1:
Ta có $OH=3,OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=3\sqrt{26},\cos \widehat{HOB}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}.$
Hình chiếu vuông góc của mặt nước trong cốc lên mặt đáy cốc là nửa hình tròn có đường kính bằng 6 cm. Do đó
$\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}=S.\cos \widehat{HOB}\Rightarrow S=\dfrac{\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{26}}}=\dfrac{9\pi \sqrt{26}}{2}.$
Vậy diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng $\dfrac{9\pi \sqrt{26}}{2}c{{m}^{2}}.$
Cách 2:
Ta có: diện tích $S$ của bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là $2b=6cm$ và $2a=2\sqrt{{{15}^{2}}+{{3}^{2}}}=6\sqrt{26}cm.$
Suy ra $S=\dfrac{1}{2}\pi ab=\dfrac{1}{2}\pi .3.3\sqrt{26}=\dfrac{9\pi \sqrt{26}}{2}c{{m}^{2}}.$
A. $9\sqrt{26\pi }c{{m}^{2}}$
B. $\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{{m}^{2}}.$
C. $\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{5}c{{m}^{2}}.$
D. $\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{10}c{{m}^{2}}.$
Cách 1:
Ta có $OH=3,OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=3\sqrt{26},\cos \widehat{HOB}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}.$
Hình chiếu vuông góc của mặt nước trong cốc lên mặt đáy cốc là nửa hình tròn có đường kính bằng 6 cm. Do đó
$\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}=S.\cos \widehat{HOB}\Rightarrow S=\dfrac{\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{26}}}=\dfrac{9\pi \sqrt{26}}{2}.$
Vậy diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng $\dfrac{9\pi \sqrt{26}}{2}c{{m}^{2}}.$
Cách 2:
Ta có: diện tích $S$ của bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là $2b=6cm$ và $2a=2\sqrt{{{15}^{2}}+{{3}^{2}}}=6\sqrt{26}cm.$
Suy ra $S=\dfrac{1}{2}\pi ab=\dfrac{1}{2}\pi .3.3\sqrt{26}=\dfrac{9\pi \sqrt{26}}{2}c{{m}^{2}}.$
Đáp án B.