Google
Câu hỏi: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích ${{V}_{1}}$, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích ${{V}_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{11}{6}$
C. $\dfrac{245}{512}$
D. $\dfrac{45}{128}$
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{11}{6}$
C. $\dfrac{245}{512}$
D. $\dfrac{45}{128}$
Gọi ${{r}_{1}},{{r}_{2}}$ lần lượt là bán kính trong và bán kính ngoài (tính cả bề dày thành cốc) khi đó ta có ${{r}_{1}}=3,{{r}_{2}}=4$.
Gọi ${{h}_{1}},{{h}_{2}}$ lần lượt là chiều cao cột nước trong cốc và chiều cao hình trụ, khi đó ta có ${{h}_{1}}=10,{{h}_{2}}=16$.
Thể tích lượng nước ${{V}_{1}}=\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{.3}^{2}}.10=90\pi $.
Thể tích khối trụ ${{V}_{2}}=\pi r_{2}^{2}{{h}_{2}}=\pi {{.4}^{2}}.16=256\pi $.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{90\pi }{256\pi }=\dfrac{45}{128}$.
Gọi ${{h}_{1}},{{h}_{2}}$ lần lượt là chiều cao cột nước trong cốc và chiều cao hình trụ, khi đó ta có ${{h}_{1}}=10,{{h}_{2}}=16$.
Thể tích lượng nước ${{V}_{1}}=\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{.3}^{2}}.10=90\pi $.
Thể tích khối trụ ${{V}_{2}}=\pi r_{2}^{2}{{h}_{2}}=\pi {{.4}^{2}}.16=256\pi $.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{90\pi }{256\pi }=\dfrac{45}{128}$.
Đáp án D.