Google
Câu hỏi: Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác dều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối có chiều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1mm. Giả đinh $1{{m}^{3}}$ gỗ có giá trị $a$ (triệu đồng), $1{{m}^{3}}$ than chì có giá trị $8a$ (triệu đồng). Khi đó nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. $9,7.a$ (đồng).
B. $97,03.a$ (đồng).
C. $90,7.a$ (đồng).
D. $9,07.a$ (đồng).
A. $9,7.a$ (đồng).
B. $97,03.a$ (đồng).
C. $90,7.a$ (đồng).
D. $9,07.a$ (đồng).
Thể tích phần lõi được làm bằng than chì:
${{V}_{r}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.10}^{-6}}.0,2={{0,2.10}^{-6}}\pi \left( {{m}^{3}} \right)$.
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:
$V=Bh=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.{{\left( {{3.10}^{-3}} \right)}^{2}}.0,2=\dfrac{27\sqrt{3}}{10}{{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)$.
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: ${{V}_{t}}=V-{{V}_{r}}=\dfrac{27\sqrt{3}}{10}{{.10}^{-6}}-{{0,2.10}^{-6}}\pi \left( {{m}^{3}} \right)$
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:
${{0,2.10}^{-6}}\pi .8a+\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{10}{{.10}^{-6}}-{{0,2.10}^{-6}}\pi \right)a\approx {{9,07.10}^{-6}}.a$ (triệu đồng)
${{V}_{r}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.10}^{-6}}.0,2={{0,2.10}^{-6}}\pi \left( {{m}^{3}} \right)$.
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:
$V=Bh=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.{{\left( {{3.10}^{-3}} \right)}^{2}}.0,2=\dfrac{27\sqrt{3}}{10}{{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)$.
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: ${{V}_{t}}=V-{{V}_{r}}=\dfrac{27\sqrt{3}}{10}{{.10}^{-6}}-{{0,2.10}^{-6}}\pi \left( {{m}^{3}} \right)$
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:
${{0,2.10}^{-6}}\pi .8a+\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{10}{{.10}^{-6}}-{{0,2.10}^{-6}}\pi \right)a\approx {{9,07.10}^{-6}}.a$ (triệu đồng)
Đáp án D.