Google
Câu hỏi: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{v}_{1}}T$ được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị $\dfrac{{{t}_{1}}}{T}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,52.
B. 0,75.
C. 0,64.
D. 0,56.
HD: Hai dao động vuông pha, ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{2}}=2\pi {{A}_{1}} \\
& {{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{x}_{1}}={{x}_{2}}=-3,95}{{A}_{1}}\approx 4cm$
Mặt khác với 2 dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là
${{v}_{\max }}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=53,4\Rightarrow \omega =2,1rad.{{s}^{-1}}\Rightarrow T=3s.$
Từ hình vẽ, ta tìm được:
$\omega \left( t-{{t}_{1}} \right)=\dfrac{\pi }{2}+\arccos \left( \dfrac{3,95}{4} \right)=1,729$
Từ đó ta tìm được: ${{t}_{1}}=t-\dfrac{1,729}{\omega }=1,677s\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{T}=0,56.$
B. 0,75.
C. 0,64.
D. 0,56.
HD: Hai dao động vuông pha, ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{2}}=2\pi {{A}_{1}} \\
& {{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{x}_{1}}={{x}_{2}}=-3,95}{{A}_{1}}\approx 4cm$
Mặt khác với 2 dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là
${{v}_{\max }}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=53,4\Rightarrow \omega =2,1rad.{{s}^{-1}}\Rightarrow T=3s.$
Từ hình vẽ, ta tìm được:
$\omega \left( t-{{t}_{1}} \right)=\dfrac{\pi }{2}+\arccos \left( \dfrac{3,95}{4} \right)=1,729$
Từ đó ta tìm được: ${{t}_{1}}=t-\dfrac{1,729}{\omega }=1,677s\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{T}=0,56.$
Đáp án D.