Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là
A. 26,12 cm/s.
B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s.
D. 21,96 cm/s.
A. 26,12 cm/s.
B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s.
D. 21,96 cm/s.
Phương pháp:
Công thức xác định thế năng và cơ năng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\
\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}\text{W}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Vị trí thế năng bằng 3 lần động năng thì ${{W}_{t}}=\dfrac{3}{4}W\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tốc độ trung bình được xác định bởi công thức ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Sử dụng phương pháp vecto quay để xác định S và At nhỏ nhất.
Lời giải:
Ta có: $A=10\text{cm};\text{T}=2\text{s}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\
\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}\cdot k\cdot {{A}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Vị trí có động năng bắt 3 lần thế năng thì: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}\text{W}\Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Vị trí thế năng bằng 3 lần động năng thì: ${{W}_{t}}=\dfrac{3}{4}W\Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tốc độ trung bình được xác định bởi công thức về ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Ta có giản đồ vecto quay như sau:
Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to \dfrac{A}{2}$ là:
$\Delta t=\dfrac{T}{2\pi }\cdot \left( \operatorname{ar\cos }\dfrac{\dfrac{A}{2}}{A}-ar\cos \dfrac{A\sqrt{3}}{A} \right)=\dfrac{T}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}s$
Tốc độ trung bình: $v=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{A\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A}{2}}{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{10\sqrt{3}}{2}-\dfrac{10}{2}}{\dfrac{1}{6}}=21,96(\text{cm}/\text{s})$
Công thức xác định thế năng và cơ năng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\
\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}\text{W}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Vị trí thế năng bằng 3 lần động năng thì ${{W}_{t}}=\dfrac{3}{4}W\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tốc độ trung bình được xác định bởi công thức ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Sử dụng phương pháp vecto quay để xác định S và At nhỏ nhất.
Lời giải:
Ta có: $A=10\text{cm};\text{T}=2\text{s}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\
\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}\cdot k\cdot {{A}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Vị trí có động năng bắt 3 lần thế năng thì: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}\text{W}\Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Vị trí thế năng bằng 3 lần động năng thì: ${{W}_{t}}=\dfrac{3}{4}W\Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}.k\cdot {{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tốc độ trung bình được xác định bởi công thức về ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{\Delta t}$
Ta có giản đồ vecto quay như sau:
Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to \dfrac{A}{2}$ là:
$\Delta t=\dfrac{T}{2\pi }\cdot \left( \operatorname{ar\cos }\dfrac{\dfrac{A}{2}}{A}-ar\cos \dfrac{A\sqrt{3}}{A} \right)=\dfrac{T}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}s$
Tốc độ trung bình: $v=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{A\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A}{2}}{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{10\sqrt{3}}{2}-\dfrac{10}{2}}{\dfrac{1}{6}}=21,96(\text{cm}/\text{s})$
Đáp án D.