Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng O với vận tốc ${{v}_{0}}$. Sau ${{t}_{1}}=0,05$ s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc đã giảm $\sqrt{2}$ lần, sau ${{t}_{2}}=10{{t}_{1}}$ thì chất điểm đã đi được một quãng đường là 24cm. Vận tốc cực đại của chất điểm này là
A. 20(cm/s).
B. 24(cm/s).
C. $24\pi $ (cm/s).
D. $20\pi $ (cm/s).
A. 20(cm/s).
B. 24(cm/s).
C. $24\pi $ (cm/s).
D. $20\pi $ (cm/s).
HD: Ban đầu $t=0,v={{v}_{0}}>0\Rightarrow $ vật ở vtcb theo chiều dương.
Tại ${{t}_{1}},{{v}_{1}}=\dfrac{{{v}_{0}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}=\dfrac{A}{\sqrt{2}}$ theo chiều dương (do vật chưa đổi chiều)
Từ $t=0$ đến ${{t}_{1}}$ quay được góc $\pi /4=\omega .0,05\Rightarrow \omega =5\pi \text{ rad/s}$
Từ $t=0$ đến ${{t}_{2}}=10{{t}_{1}}-10.0,05=0,5\text{s}\Rightarrow $ quay được góc $\varphi =0,5.5\pi =2,5\pi =2\pi +\pi /2$
$\Rightarrow $ Quãng đường đi được đến thời điểm ${{t}_{2}}$ là $S=4A+A=5A=24\Rightarrow A=4,8\text{cm}$
$\Rightarrow $ Vận tốc cực đại của chất điểm ${{v}_{\max }}=4,8.5\pi =24\pi \text{ cm/s}$.
Tại ${{t}_{1}},{{v}_{1}}=\dfrac{{{v}_{0}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{x}_{1}}=\dfrac{A}{\sqrt{2}}$ theo chiều dương (do vật chưa đổi chiều)
Từ $t=0$ đến ${{t}_{1}}$ quay được góc $\pi /4=\omega .0,05\Rightarrow \omega =5\pi \text{ rad/s}$
Từ $t=0$ đến ${{t}_{2}}=10{{t}_{1}}-10.0,05=0,5\text{s}\Rightarrow $ quay được góc $\varphi =0,5.5\pi =2,5\pi =2\pi +\pi /2$
$\Rightarrow $ Quãng đường đi được đến thời điểm ${{t}_{2}}$ là $S=4A+A=5A=24\Rightarrow A=4,8\text{cm}$
$\Rightarrow $ Vận tốc cực đại của chất điểm ${{v}_{\max }}=4,8.5\pi =24\pi \text{ cm/s}$.
Đáp án C.