Google
Câu hỏi: . Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=15m/s$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. $68,25m.$
B. $70,25m.$
C. $69,75m.$
D. $67,25m.$
A. $68,25m.$
B. $70,25m.$
C. $69,75m.$
D. $67,25m.$
Ta có: $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)dt}=\int{\left( {{t}^{2}}+4t \right)dt}=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+C\left( m/s \right)$.
Do khi bắt đầu tăng tốc ${{v}_{0}}=15$ nên ${{v}_{\left( t=0 \right)}}=15\Rightarrow C=15\Rightarrow v\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+15$
Khi đó quãng đường đi được bằng $S=\int\limits_{0}^{3}{v\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 15+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}} \right)dt=\left. \left( 15t+\dfrac{{{t}^{4}}}{12}+\dfrac{2}{3}{{t}^{3}} \right) \right|_{0}^{3}=69,75m}$.
Do khi bắt đầu tăng tốc ${{v}_{0}}=15$ nên ${{v}_{\left( t=0 \right)}}=15\Rightarrow C=15\Rightarrow v\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+15$
Khi đó quãng đường đi được bằng $S=\int\limits_{0}^{3}{v\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 15+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}} \right)dt=\left. \left( 15t+\dfrac{{{t}^{4}}}{12}+\dfrac{2}{3}{{t}^{3}} \right) \right|_{0}^{3}=69,75m}$.
Đáp án C.