Google
Câu hỏi: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{100}{{t}^{2}}+\dfrac{13}{30}t\left( m/s \right),$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left( m/{{s}^{2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. $15\left( m/s \right).$
B. $9\left( m/s \right).$
C. $42\left( m/s \right).$
D. $25\left( m/s \right).$
A. $15\left( m/s \right).$
B. $9\left( m/s \right).$
C. $42\left( m/s \right).$
D. $25\left( m/s \right).$
Ta có ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int{a.dt}=at+C, {{v}_{B}}\left( 0 \right)=0\Rightarrow C=0\Rightarrow {{v}_{B}}\left( t \right)=at.$
Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là
${{S}_{A}}=\int\limits_{0}^{25}{\left( \dfrac{1}{100}{{t}^{2}}+\dfrac{13}{30}t \right)}dt=\left. \left( \dfrac{1}{300}{{t}^{3}}+\dfrac{13}{60}{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{25}=\dfrac{375}{2}.$
Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là ${{S}_{B}}=\int\limits_{0}^{15}{at.dt}=\left. \dfrac{a{{t}^{2}}}{2} \right|_{0}^{15}=\dfrac{225a}{2}.$
Ta có: $\dfrac{375}{2}=\dfrac{225a}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{3}.$
Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}\left( 15 \right)=\dfrac{5}{3}.15=25\left( m/s \right).$
Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là
${{S}_{A}}=\int\limits_{0}^{25}{\left( \dfrac{1}{100}{{t}^{2}}+\dfrac{13}{30}t \right)}dt=\left. \left( \dfrac{1}{300}{{t}^{3}}+\dfrac{13}{60}{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{25}=\dfrac{375}{2}.$
Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là ${{S}_{B}}=\int\limits_{0}^{15}{at.dt}=\left. \dfrac{a{{t}^{2}}}{2} \right|_{0}^{15}=\dfrac{225a}{2}.$
Ta có: $\dfrac{375}{2}=\dfrac{225a}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{3}.$
Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là ${{v}_{B}}\left( 15 \right)=\dfrac{5}{3}.15=25\left( m/s \right).$
Đáp án D.
