Google
Câu hỏi: Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống gần với số nào nhất trong các đáp án sau?
A. $425,2\left( d{{m}^{3}} \right).$
B. $420,3\left( d{{m}^{3}} \right).$
C. $450,3\left( d{{m}^{3}} \right).$
D. $453,3\left( d{{m}^{3}} \right).$
A. $425,2\left( d{{m}^{3}} \right).$
B. $420,3\left( d{{m}^{3}} \right).$
C. $450,3\left( d{{m}^{3}} \right).$
D. $453,3\left( d{{m}^{3}} \right).$
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Xét (P) có đỉnh là $I\left( 0;40 \right)$ và đi qua các điểm
$B\left( -50;30 \right), C\left( 50;30 \right)$.
Do đó phương trình của $(P):y=-\dfrac{1}{250}{{x}^{2}}+40$
Có thể coi cái trống được tạo ra bởi phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
$\left\{ \begin{aligned}
& (P):y=\dfrac{-1}{250}{{x}^{2}}+40 \\
& y=0 \\
& x=-50 \\
& x=50 \\
\end{aligned} \right.$ xung quanh trục Ox.
Khi đó thể tích $V=\pi \int\limits_{-50}^{50}{{{\left( \dfrac{-1}{250}{{x}^{2}}+40 \right)}^{2}}dx}\approx 425162,2058\left( c{{m}^{3}} \right)=425,2\left( d{{m}^{3}} \right)$
Xét (P) có đỉnh là $I\left( 0;40 \right)$ và đi qua các điểm
$B\left( -50;30 \right), C\left( 50;30 \right)$.
Do đó phương trình của $(P):y=-\dfrac{1}{250}{{x}^{2}}+40$
Có thể coi cái trống được tạo ra bởi phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
$\left\{ \begin{aligned}
& (P):y=\dfrac{-1}{250}{{x}^{2}}+40 \\
& y=0 \\
& x=-50 \\
& x=50 \\
\end{aligned} \right.$ xung quanh trục Ox.
Khi đó thể tích $V=\pi \int\limits_{-50}^{50}{{{\left( \dfrac{-1}{250}{{x}^{2}}+40 \right)}^{2}}dx}\approx 425162,2058\left( c{{m}^{3}} \right)=425,2\left( d{{m}^{3}} \right)$
Đáp án A.