Google
Câu hỏi: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
A. 0,5 cm.
B. 0,3 cm.
C. 0,188 cm.
D. 0,216 cm.
Gọi ${{r}_{1}},{{h}_{1}},{{V}_{1}}$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; $r,h,V$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; ${{h}_{2}}$ là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có
$\dfrac{{{r}_{1}}}{r}=\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \dfrac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{27}.$
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng
$1-\dfrac{1}{27}=\dfrac{{{\left( h-{{h}_{2}} \right)}^{2}}}{{{h}^{3}}}\Leftrightarrow \dfrac{26}{27}=\dfrac{{{\left( 15-{{h}_{2}} \right)}^{3}}}{{{15}^{3}}}\Leftrightarrow {{h}_{2}}=15-5\sqrt[3]{26}\approx 0,188.$
A. 0,5 cm.
B. 0,3 cm.
C. 0,188 cm.
D. 0,216 cm.
Gọi ${{r}_{1}},{{h}_{1}},{{V}_{1}}$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; $r,h,V$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; ${{h}_{2}}$ là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có
$\dfrac{{{r}_{1}}}{r}=\dfrac{{{h}_{1}}}{h}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \dfrac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{27}.$
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng
$1-\dfrac{1}{27}=\dfrac{{{\left( h-{{h}_{2}} \right)}^{2}}}{{{h}^{3}}}\Leftrightarrow \dfrac{26}{27}=\dfrac{{{\left( 15-{{h}_{2}} \right)}^{3}}}{{{15}^{3}}}\Leftrightarrow {{h}_{2}}=15-5\sqrt[3]{26}\approx 0,188.$
Đáp án C.