Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi

h

là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết

h = \frac{m}{n}

với

m, n

là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng

m + n

là
A. 12.
B. 13.
C. 11.
D. 10.

Gọi

x, 2 x, h

lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Diện tích làm nắp hộp là

S_{1} = x \times 2 x = 2 x^{2} \Rightarrow

Số tiền làm nắp hộp là

T_{1} = 2 a x^{2}

Diện tích làm đáy và 4 mặt bên của hộp là

S_{2} = 2 x^{2} + 6 x h

Số tiền làm đáy và 4 mặt bên của hộp là

T_{2} = 3 a (2 x^{2} + 6 x h) = 6 a x^{2} + 18 a x h

Do đó, tổng số tiền làm hộp là

S = 8 a x^{2} + 18 a x h

mà

2 x^{2} h = 48 \Rightarrow h = \frac{24}{x^{2}}

Suy ra

\frac{S}{a} = 8 x^{2} + \frac{432}{x} = 8 x^{2} + \frac{216}{x} + \frac{216}{x} \geq 3 \sqrt[3]{8 x^{2} . \frac{216}{x} . \frac{216}{x}} = 216

Dấu bằng xảy ra khi

8 x^{2} = \frac{216}{x} \Leftrightarrow x^{3} = 27 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow h = \frac{8}{3} \Rightarrow m + n = 11

.

Đáp án C.

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page