Google
Câu hỏi: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $GH=4\text{m}$, chiều rộng $AB=4\text{m}$, $AC=BD=0,9\text{m}$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. $11445000$ (đồng).
B. $7368000$ (đồng).
C. $4077000$ (đồng).
D. $11370000$ (đồng)
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. $11445000$ (đồng).
B. $7368000$ (đồng).
C. $4077000$ (đồng).
D. $11370000$ (đồng)
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $AB$ trùng $Ox$, $A$ trùng $O$ khi đó parabol có đỉnh $G\left( 2;4 \right)$ và
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là $y=a{{x}^{2}}+bx+c$.
Do đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& c=0 \\
& \dfrac{-b}{2\text{a}}=2 \\
& {{2}^{2}}a+2b+c=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Nên phương trình parabol là $y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x$.
Diện tích của cả cổng là $S=\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{2}}+4\text{x})dx=}\left( -\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{4} \right.=\dfrac{32}{3}\approx 10,67({{\text{m}}^{2}})$.
Do vậy chiều cao $CF=DE=f\left( 0,9 \right)=2,79(\text{m})$.
$CD=4-2.0,9=2,2\left( m \right)$.
Diện tích hai cánh cổng là ${{S}_{CDEF}}=CD.CF=6,138\approx 6,14\left( {{m}^{2}} \right)$.
Diện tích phần xiên hoa là ${{S}_{xh}}=S-{{S}_{CDEF}}=10,67-6,14\approx 4,53({{\text{m}}^{2}})$.
Nên tiền là hai cánh cổng xấp xỉ là $6,14.1200000=7368000\left( \text{đồng} \right)$.
và tiền làm phần xiên hoa xấp xỉ là $4,53.900000=4077000\left( \text{đồng} \right)$.
Vậy tổng chi phí là xấp xỉ 11445000 đồng.
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là $y=a{{x}^{2}}+bx+c$.
Do đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& c=0 \\
& \dfrac{-b}{2\text{a}}=2 \\
& {{2}^{2}}a+2b+c=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Nên phương trình parabol là $y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x$.
Diện tích của cả cổng là $S=\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{2}}+4\text{x})dx=}\left( -\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{4} \right.=\dfrac{32}{3}\approx 10,67({{\text{m}}^{2}})$.
Do vậy chiều cao $CF=DE=f\left( 0,9 \right)=2,79(\text{m})$.
$CD=4-2.0,9=2,2\left( m \right)$.
Diện tích hai cánh cổng là ${{S}_{CDEF}}=CD.CF=6,138\approx 6,14\left( {{m}^{2}} \right)$.
Diện tích phần xiên hoa là ${{S}_{xh}}=S-{{S}_{CDEF}}=10,67-6,14\approx 4,53({{\text{m}}^{2}})$.
Nên tiền là hai cánh cổng xấp xỉ là $6,14.1200000=7368000\left( \text{đồng} \right)$.
và tiền làm phần xiên hoa xấp xỉ là $4,53.900000=4077000\left( \text{đồng} \right)$.
Vậy tổng chi phí là xấp xỉ 11445000 đồng.
Đáp án A.