Google
Câu hỏi: Một bức tường lớn kích thước $8m\times 8m$ trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AD$, $AB$ cắt nhau tại $H$ ; đường tròn tâm $D$, bán kính $AD$, cắt nửa đường tròn đường kính $AB$ tại $K$. Biết tam giác "cong" $AHK$ được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là $1$ triệu đồng và $1,5$ triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
A. $60,567,000$ (đồng).
B. $70,405,000$ (đồng).
C. $67,128,000$ (đồng).
D. $86,124,000$ (đồng).
Dễ thấy cung $AB$ có phương trình $y=f\left( x \right)=8-\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}}$ ; cung $AH$ có phương trình $y=g\left( x \right)=4+\sqrt{16-{{x}^{2}}}$ và cung $AC$ có phương trình $y=h\left( x \right)=\sqrt{64-{{x}^{2}}}$. Dễ tìm được toạ độ các điểm $H\left( 4; 4 \right)$ và $K\left( 6,4; \dfrac{24}{5} \right)$.
Diện tích tam giác $AHK$ là
$S={{S}_{AHE}}+{{S}_{HEK}}=\int\limits_{0}^{4}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-4-\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}+\int\limits_{4}^{6,4}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-8+\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}} \right)\text{d}x}$
$\approx 6,255085231$.
Số tiền cần trả là $S.1,5+\left( {{8}^{2}}-S \right).1=67,12754262$.
Vậy số tiền cần trả là $67,128,000$ (đồng).
B. $70,405,000$ (đồng).
C. $67,128,000$ (đồng).
D. $86,124,000$ (đồng).
Chọn hệ toạ độ $Oxy$ như hình vẽ sauDiện tích tam giác $AHK$ là
$S={{S}_{AHE}}+{{S}_{HEK}}=\int\limits_{0}^{4}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-4-\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}+\int\limits_{4}^{6,4}{\left( \sqrt{64-{{x}^{2}}}-8+\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}} \right)\text{d}x}$
$\approx 6,255085231$.
Số tiền cần trả là $S.1,5+\left( {{8}^{2}}-S \right).1=67,12754262$.
Vậy số tiền cần trả là $67,128,000$ (đồng).
Đáp án C.