Google
Câu hỏi: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước $8$ m x $8$ m trước đại sảnh của một tòa biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AD, AB$ cắt nhau tại $H$ ; đường tròn tâm $D$, bán kính $AD$ cắt nửa đường tròn đường kính $AB$ tại $K$. Biết tam giác "cong" $AHK$ được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn).
A. $67128000$ (đồng).
B. $70405000$ (đồng).
C. $60567000$ (đồng).
D. $86124000$ (đồng).
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó, phương trình nửa đường tròn đường kính $AD$ là $y=\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}}$.
Phương trình cung tròn $\overset\frown{HK}$ là $y=4+\sqrt{16-{{x}^{2}}}$.
Phương trình cung tròn $\overset\frown{AC}$ là $y=\sqrt{64-{{\left( x-8 \right)}^{2}}}$.
$K$ là giao của cung tròn $\overset\frown{BH}$ và $\overset\frown{AC}$ nên có tọa độ $K\left( \dfrac{16}{5};\dfrac{32}{5} \right)$.
$H$ là giao của cung tròn $\overset\frown{BH}$ và nửa đường tròn đường kính $AD$ nên có tọa độ $H\left( 4;4 \right)$.
Khi đó, diện tích tam giác cong $AHK$ bằng
$\begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{16}{5}}{\left[ \sqrt{64-{{\left( x-8 \right)}^{2}}}-\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}} \right]\text{d}x}+\int\limits_{\dfrac{16}{5}}^{4}{\left[ 4+\sqrt{16-{{x}^{2}}}-\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}} \right]\text{d}x} \\
& \approx 6,255({{\text{m}}^{\text{2}}}) \\
\end{aligned}$
Diện tích phần còn lại của bức tường là
${{S}_{2}}=64-{{S}_{1}}\approx 57,745({{\text{m}}^{\text{2}}})$
Số tiền phải trả để sơn bức tường trên là $6,255.1500000+57,745.1000000\approx 67128000$ đồng.
B. $70405000$ (đồng).
C. $60567000$ (đồng).
D. $86124000$ (đồng).
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình cung tròn $\overset\frown{HK}$ là $y=4+\sqrt{16-{{x}^{2}}}$.
Phương trình cung tròn $\overset\frown{AC}$ là $y=\sqrt{64-{{\left( x-8 \right)}^{2}}}$.
$K$ là giao của cung tròn $\overset\frown{BH}$ và $\overset\frown{AC}$ nên có tọa độ $K\left( \dfrac{16}{5};\dfrac{32}{5} \right)$.
$H$ là giao của cung tròn $\overset\frown{BH}$ và nửa đường tròn đường kính $AD$ nên có tọa độ $H\left( 4;4 \right)$.
Khi đó, diện tích tam giác cong $AHK$ bằng
$\begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{16}{5}}{\left[ \sqrt{64-{{\left( x-8 \right)}^{2}}}-\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}} \right]\text{d}x}+\int\limits_{\dfrac{16}{5}}^{4}{\left[ 4+\sqrt{16-{{x}^{2}}}-\sqrt{16-{{\left( x-4 \right)}^{2}}} \right]\text{d}x} \\
& \approx 6,255({{\text{m}}^{\text{2}}}) \\
\end{aligned}$
Diện tích phần còn lại của bức tường là
${{S}_{2}}=64-{{S}_{1}}\approx 57,745({{\text{m}}^{\text{2}}})$
Số tiền phải trả để sơn bức tường trên là $6,255.1500000+57,745.1000000\approx 67128000$ đồng.
Đáp án A.