Google
Câu hỏi: Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết chiều cao của bồn là $AB=4,5m$, phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó gần bằng với giá trị nào sau đây
A. $8,89{{\text{m}}^{3}}$.
B. $7,36{{\text{m}}^{3}}$.
C. $9,81{{\text{m}}^{3}}$.
D. $8,25{{\text{m}}^{3}}$.
Đặt bán kính đáy là $R$. Ta có: $\Delta BCD$ đều có cạnh $CD=2R\Rightarrow BH=R\sqrt{3}$
$\Rightarrow AH=4,5-BH=4,5-R\sqrt{3}$.
Từ giả thiết, thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón, suy ra:
$\pi {{R}^{2}}.AH=6.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.BH\Leftrightarrow 4,5-R\sqrt{3}=2R\sqrt{3}\Leftrightarrow 3R\sqrt{3}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( \text{m} \right).$
Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó là: $V=7.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.BH=\dfrac{7}{3}\pi {{R}^{2}}.R\sqrt{3}=\dfrac{7}{3}\pi {{R}^{3}}\sqrt{3}=\dfrac{7}{3}\pi {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{3}}.\sqrt{3}=\dfrac{21\pi }{8}\approx 8,25\left( {{\text{m}}^{3}} \right).$
B. $7,36{{\text{m}}^{3}}$.
C. $9,81{{\text{m}}^{3}}$.
D. $8,25{{\text{m}}^{3}}$.
$\Rightarrow AH=4,5-BH=4,5-R\sqrt{3}$.
Từ giả thiết, thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón, suy ra:
$\pi {{R}^{2}}.AH=6.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.BH\Leftrightarrow 4,5-R\sqrt{3}=2R\sqrt{3}\Leftrightarrow 3R\sqrt{3}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( \text{m} \right).$
Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó là: $V=7.\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.BH=\dfrac{7}{3}\pi {{R}^{2}}.R\sqrt{3}=\dfrac{7}{3}\pi {{R}^{3}}\sqrt{3}=\dfrac{7}{3}\pi {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{3}}.\sqrt{3}=\dfrac{21\pi }{8}\approx 8,25\left( {{\text{m}}^{3}} \right).$
Đáp án D.