Google
Câu hỏi: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích ${{S}_{1}}$ ) là 200000 đồng/m2, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích ${{S}_{2}}$ ) là 150000 đồng/m2 và phần còn lại là 100000 đồng/m2. Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $AB=4m$ ?
A. 2,51 triệu đồng
B. 2,36 triệu đồng
C. 2,58 triệu đồng
D. 2,34 triệu đồng
Diện tích hình vuông là: $S={{4}^{2}}=16{{m}^{2}}$
Gọi ${{S}_{3}}$ là phần diện tích còn lại (không tô đậm).
Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ:
Do $I\left( 0;4 \right)$ là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình:
$y=a{{x}^{2}}+4\xrightarrow{B\left( 2;0 \right)\in \left( P \right)}0=4a+4\Leftrightarrow a=-1\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+4$
Ta có $B\left( 2;0 \right), D\left( -2;4 \right)\Rightarrow $ phương trình $DB:y=-x+2$
Xét phương trình:
$-{{x}^{2}}+4=-x+2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( -1;3 \right)$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left( \left( -{{x}^{2}}+4 \right)-\left( -x+2 \right) \right)dx=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{2}}+x+2 \right)dx=\dfrac{9}{2}{{m}^{2}}}} \\
& {{S}_{2}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}+4 \right)dx+\int\limits_{-1}^{2}{\left( -x+2 \right)dx=\dfrac{37}{6}{{m}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{\left( * \right)}{{S}_{3}}=S-\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{16}{3}$
Suy ra tổng tiền: $T=\dfrac{9}{2}.200000+\dfrac{37}{6}.150000+\dfrac{16}{3}.100000=2368333,\left( 3 \right)\approx 2,37$ triệu đồng.
Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:
${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{2}{3}IO.AB=\dfrac{2}{3}.4.4=\dfrac{32}{3}{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{2}}=\dfrac{32}{3}-{{S}_{1}}=\dfrac{32}{3}-\dfrac{9}{2}=\dfrac{37}{6}{{m}^{2}}$
A. 2,51 triệu đồng
B. 2,36 triệu đồng
C. 2,58 triệu đồng
D. 2,34 triệu đồng
Diện tích hình vuông là: $S={{4}^{2}}=16{{m}^{2}}$
Gọi ${{S}_{3}}$ là phần diện tích còn lại (không tô đậm).
Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ:
Do $I\left( 0;4 \right)$ là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình:
$y=a{{x}^{2}}+4\xrightarrow{B\left( 2;0 \right)\in \left( P \right)}0=4a+4\Leftrightarrow a=-1\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+4$
Ta có $B\left( 2;0 \right), D\left( -2;4 \right)\Rightarrow $ phương trình $DB:y=-x+2$
Xét phương trình:
$-{{x}^{2}}+4=-x+2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( -1;3 \right)$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left( \left( -{{x}^{2}}+4 \right)-\left( -x+2 \right) \right)dx=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{2}}+x+2 \right)dx=\dfrac{9}{2}{{m}^{2}}}} \\
& {{S}_{2}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}+4 \right)dx+\int\limits_{-1}^{2}{\left( -x+2 \right)dx=\dfrac{37}{6}{{m}^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{\left( * \right)}{{S}_{3}}=S-\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{16}{3}$
Suy ra tổng tiền: $T=\dfrac{9}{2}.200000+\dfrac{37}{6}.150000+\dfrac{16}{3}.100000=2368333,\left( 3 \right)\approx 2,37$ triệu đồng.
Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:
${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{2}{3}IO.AB=\dfrac{2}{3}.4.4=\dfrac{32}{3}{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{2}}=\dfrac{32}{3}-{{S}_{1}}=\dfrac{32}{3}-\dfrac{9}{2}=\dfrac{37}{6}{{m}^{2}}$
Đáp án B.