Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích

S_{1}

) là 200000 đồng/m2, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích

S_{2}

) là 150000 đồng/m2 và phần còn lại là 100000 đồng/m2. Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết

A B = 4 m

?

A. 2,51 triệu đồng
B. 2,36 triệu đồng
C. 2,58 triệu đồng
D. 2,34 triệu đồng

Diện tích hình vuông là:

S = 4^{2} = 16 m^{2}

Gọi

S_{3}

là phần diện tích còn lại (không tô đậm).
Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ:
Do

I (0; 4)

là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình:

y = a x^{2} + 4 \overset{B (2; 0) \in (P)}{\to} 0 = 4 a + 4 \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow y = - x^{2} + 4

Ta có

B (2; 0), D (- 2; 4) \Rightarrow

phương trình

D B : y = - x + 2

Xét phương trình:

- x^{2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 2 \end{aligned} \Rightarrow M (- 1; 3)

. Khi đó

{\begin{aligned} S_{1} = \int_{- 1}^{2} ((- x^{2} + 4) - (- x + 2)) d x = \int_{- 1}^{2} (- x^{2} + x + 2) d x = \frac{9}{2} m^{2} \\ S_{2} = \int_{- 2}^{- 1} (- x^{2} + 4) d x + \int_{- 1}^{2} (- x + 2) d x = \frac{37}{6} m^{2} \end{aligned} \overset{(*)}{\to} S_{3} = S - (S_{1} + S_{2}) = \frac{16}{3}

Suy ra tổng tiền:

T = \frac{9}{2} .200000 + \frac{37}{6} .150000 + \frac{16}{3} .100000 = 2368333, (3) \approx 2, 37

triệu đồng.
Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: "Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:

S_{1} + S_{2} = \frac{2}{3} I O . A B = \frac{2}{3} .4 .4 = \frac{32}{3} m^{2} \Rightarrow S_{2} = \frac{32}{3} - S_{1} = \frac{32}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{6} m^{2}

Đáp án B.

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page