Google
Câu hỏi: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip có bốn đỉnh
${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{1}},{{B}_{2}}$ như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol
có đỉnh ${{B}_{1}}$, trục đối xứng ${{B}_{1}}{{B}_{2}}$ và đi qua các điểm M, N . Sau
đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng $/{{m}^{2}}$ và trang trí đèn LED phần còn lại với giá 500.000 đồng $/{{m}^{2}}$. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng ${{A}_{1}}{{A}_{2}}=4m,{{B}_{1}}{{B}_{2}}=2m,MN=2m$.
A. 2.341.000 đồng
B. 2.057.000 đồng
C. 2.760.000 đồng
D. 1.664.000 đồng
${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{1}},{{B}_{2}}$ như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol
có đỉnh ${{B}_{1}}$, trục đối xứng ${{B}_{1}}{{B}_{2}}$ và đi qua các điểm M, N . Sau
đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng $/{{m}^{2}}$ và trang trí đèn LED phần còn lại với giá 500.000 đồng $/{{m}^{2}}$. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng ${{A}_{1}}{{A}_{2}}=4m,{{B}_{1}}{{B}_{2}}=2m,MN=2m$.
A. 2.341.000 đồng
B. 2.057.000 đồng
C. 2.760.000 đồng
D. 1.664.000 đồng
Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm ${{A}_{1}}{{A}_{2}}\Rightarrow {{A}_{1}}\left( -2;0 \right),{{A}_{2}}\left( 2;0 \right)$
Phương trình (E) là $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1$ mà $M\left( -1;{{y}_{M}} \right),N\left( 1;{{y}_{N}} \right)$ thuộc
$\left( E \right)\Rightarrow M\left( -1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right),N\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
Gọi phương trình parabol (P) là $y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh ${{B}_{1}}\left( 0;-1 \right)$ và đi qua $M\left( -1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\Rightarrow \left( P \right):y=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}-1$
Khi đó, diện tích phần tô đậm là ${{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| \sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}-\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}+1 \right|}dx\approx 2,67{{\text{m}}^{2}}$
Diện tích của elip là ${{S}_{2}}=2\pi \Rightarrow $ Diện tích phần còn lại là ${{S}_{3}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}\approx 3,61{{\text{m}}^{2}}$
Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là $200.{{S}_{1}}+500.{{S}_{3}}\approx 2.339.000$ đồng .
Phương trình (E) là $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1$ mà $M\left( -1;{{y}_{M}} \right),N\left( 1;{{y}_{N}} \right)$ thuộc
$\left( E \right)\Rightarrow M\left( -1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right),N\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
Gọi phương trình parabol (P) là $y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh ${{B}_{1}}\left( 0;-1 \right)$ và đi qua $M\left( -1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\Rightarrow \left( P \right):y=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}-1$
Khi đó, diện tích phần tô đậm là ${{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| \sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}-\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}+1 \right|}dx\approx 2,67{{\text{m}}^{2}}$
Diện tích của elip là ${{S}_{2}}=2\pi \Rightarrow $ Diện tích phần còn lại là ${{S}_{3}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}\approx 3,61{{\text{m}}^{2}}$
Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là $200.{{S}_{1}}+500.{{S}_{3}}\approx 2.339.000$ đồng .
Đáp án A.