Google
Câu hỏi: Một bảng vuông gồm ${100\times 100}$ ô vuông đơn vị có cạnh bằng ${1 cm}$. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông có cạnh lớn hơn ${50 cm}$ ( kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân).
A. ${0,00169}$.
B. ${0,00166}$.
C. ${0,00168}$.
D. ${0,00167}$.
A. ${0,00169}$.
B. ${0,00166}$.
C. ${0,00168}$.
D. ${0,00167}$.
Giả sử bàng vuông gồm $100\times ~100$ ô vuông được xác định bởi các đường thẳng $x=0,x=1,.....,x=100$, và $y=0,\text{ y}=1,...,=100$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ |
Một hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng khác nhau
$x=a,x=b\left( 0\le a,b\le 100 \right)$ và hai đường thẳng $y=c,y=d\left( 0\le c,d\le 100 \right)$ nên có $C_{101}^{2}.C_{101}^{2}$
Suy ra không gian mẫu có số phần từ là $n\left( \Omega \right)=C_{101}^{2}.C_{101}^{2}$
Th1 Ô vuông được chọn có kích thước $1\times 1$ có $100.100={{100}^{2}}$ hình vuông.
Th2: ô được chọn có kích thước là 2 x 2, mỗi ô được chọn được tạo thành từ hai đường thẳng khác nhau $x=a,x=b\left( 0\le a,b\le 100 \right)$ và hai đường thẳng khác nhau $y=c,y=d\left( 0\le c,d\le 100 \right)$ sao cho $b-a=d-c=2$
Suy ra có $99.99={{99}^{2}}$ hình vuông.
Th3 ô vuông được chọn có kích thước là $3\times 3$ có $98.98={{98}^{2}}$ hình vuông. ....
Th50: ô vuông được chọn có kích thước là $50\times 50$ có $51.51={{51}^{2}}$ hình vuông.
Suy ra $n(\Omega )={{100}^{2}}+{{99}^{2}}{{98}^{2}}+...+{{51}^{2}}$
Ta có ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{100}^{2}}=\dfrac{100\left( 100+1 \right)\left( 2.100+1 \right)}{6}=338350$
Ta có ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{50}^{2}}=\dfrac{50\left( 50+1 \right)\left( 2.50+1 \right)}{6}=42925$
Vậy $n\left( \Omega \right)=33835042925=295425$. Vậy xác suất cần tính $P=\dfrac{42925}{C_{102}^{2}.C_{102}^{2}}=0,00168$
Một hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng khác nhau
$x=a,x=b\left( 0\le a,b\le 100 \right)$ và hai đường thẳng $y=c,y=d\left( 0\le c,d\le 100 \right)$ nên có $C_{101}^{2}.C_{101}^{2}$
Suy ra không gian mẫu có số phần từ là $n\left( \Omega \right)=C_{101}^{2}.C_{101}^{2}$
Th1 Ô vuông được chọn có kích thước $1\times 1$ có $100.100={{100}^{2}}$ hình vuông.
Th2: ô được chọn có kích thước là 2 x 2, mỗi ô được chọn được tạo thành từ hai đường thẳng khác nhau $x=a,x=b\left( 0\le a,b\le 100 \right)$ và hai đường thẳng khác nhau $y=c,y=d\left( 0\le c,d\le 100 \right)$ sao cho $b-a=d-c=2$
Suy ra có $99.99={{99}^{2}}$ hình vuông.
Th3 ô vuông được chọn có kích thước là $3\times 3$ có $98.98={{98}^{2}}$ hình vuông. ....
Th50: ô vuông được chọn có kích thước là $50\times 50$ có $51.51={{51}^{2}}$ hình vuông.
Suy ra $n(\Omega )={{100}^{2}}+{{99}^{2}}{{98}^{2}}+...+{{51}^{2}}$
Ta có ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{100}^{2}}=\dfrac{100\left( 100+1 \right)\left( 2.100+1 \right)}{6}=338350$
Ta có ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{50}^{2}}=\dfrac{50\left( 50+1 \right)\left( 2.50+1 \right)}{6}=42925$
Vậy $n\left( \Omega \right)=33835042925=295425$. Vậy xác suất cần tính $P=\dfrac{42925}{C_{102}^{2}.C_{102}^{2}}=0,00168$
Đáp án C.