Google
Câu hỏi: Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{1}{72}$
C. $\dfrac{1}{90}$
D. $\dfrac{1}{15}$
A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac{1}{72}$
C. $\dfrac{1}{90}$
D. $\dfrac{1}{15}$
Không gian mẫu $\Omega $ có số phần tử là $n\left( \Omega \right)=A_{10}^{3}=720$
Gọi E là biến cố "B mở được cửa phòng học"
Ta có $E=\left\{ \left( 0;1;9 \right),\left( 0;2;8 \right),\left( 0;3;7 \right),\left( 0;4;6 \right),\left( 1;2;7 \right),\left( 1;3;6 \right),\left( 1;4;5 \right),\left( 2;3;5 \right) \right\}$
Do đó $n\left( E \right)=8$. Vậy xác suất cần tính là $P=\dfrac{n\left( E \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{8}{720}=\dfrac{1}{90}$.
Gọi E là biến cố "B mở được cửa phòng học"
Ta có $E=\left\{ \left( 0;1;9 \right),\left( 0;2;8 \right),\left( 0;3;7 \right),\left( 0;4;6 \right),\left( 1;2;7 \right),\left( 1;3;6 \right),\left( 1;4;5 \right),\left( 2;3;5 \right) \right\}$
Do đó $n\left( E \right)=8$. Vậy xác suất cần tính là $P=\dfrac{n\left( E \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{8}{720}=\dfrac{1}{90}$.
Đáp án C.