Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 12 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy, mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A.

15 π

cm3
B.

72

cm3
C.

60 π

cm3
D. 60 cm3

HD: Đặt

O P = x; h = M N; φ = \hat{M P N} \Rightarrow \tan φ = \frac{h}{R} \Rightarrow {\begin{aligned} N P = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \\ M N = N P \tan φ \end{aligned}

V = \int_{- R}^{R} S (x) d x

trong đó

S (x) = \frac{1}{2} M N . N P = \frac{1}{2} (R^{2} - x^{2}) . \frac{h}{R} .

\Rightarrow V = \frac{1}{2} \int_{- R}^{R} (R^{2} - x^{2}) . \frac{h}{R} d x = \frac{1}{2} \frac{h}{R} . (2 R^{3} - \frac{2 R^{3}}{3}) = \frac{2 R^{2} h}{3} = \frac{2 R^{3} \tan φ}{3}

Áp dụng công thức thể tích khối nêm:

V = \frac{2 R^{2} h}{3},

trong đó R là bán kính đáy của khối nêm và h là chiều cao khối nêm ta có:

V = \frac{2}{3} {.3}^{2} .12 = 72

cm3.

Đáp án B.

Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page