Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $V (t)$ ...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi

V (t)

là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng

V^{'} (t) = a t^{2} + b t

và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là

15 m^{3}

, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là

110 m^{3}

. Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:
A.

60 m^{3} .

B.

220 m^{3} .

C.

840 m^{3} .

D.

420 m^{3} .

V^{'} (t) = a t^{2} + b t \Rightarrow V (t) = \int (a t^{2} + b t) d t = a \frac{t^{3}}{3} + b \frac{t^{2}}{2} + C

.
Theo bài ta có hệ:

{\begin{aligned} V (0) = 0 \\ V (5) = 15 \\ V (10) = 110 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a \frac{0^{3}}{3} + b \frac{0^{2}}{2} + c = 0 \\ a \frac{5^{3}}{3} + b \frac{5^{2}}{2} + c = 15 \\ a \frac{10^{3}}{3} + b \frac{10^{2}}{2} + c = 110 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = \frac{3}{10} \\ b = \frac{1}{5} \\ c = 0 \end{aligned} .

Suy ra

V (20) = \frac{3}{10} . \frac{20^{3}}{3} + \frac{1}{5} . \frac{20^{2}}{2} = 840 m^{2}

.

Đáp án C.

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t)...