Google
Câu hỏi: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $V\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng $V'\left( t \right)=a{{t}^{2}}+bt$ và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là $15\ {{m}^{3}}$, sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $110\ {{m}^{3}}$. Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:
A. $60\ {{m}^{3}}.$
B. $220\ {{m}^{3}}.$
C. $840\ {{m}^{3}}.$
D. $420\ {{m}^{3}}.$
A. $60\ {{m}^{3}}.$
B. $220\ {{m}^{3}}.$
C. $840\ {{m}^{3}}.$
D. $420\ {{m}^{3}}.$
$V'\left( t \right)=a{{t}^{2}}+bt\Rightarrow V\left( t \right)=\int{\left( a{{t}^{2}}+bt \right)dt}=a\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{t}^{2}}}{2}+C$.
Theo bài ta có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& V\left( 0 \right)=0 \\
& V\left( 5 \right)=15 \\
& V\left( 10 \right)=110 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\dfrac{{{0}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{0}^{2}}}{2}+c=0 \\
& a\dfrac{{{5}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{5}^{2}}}{2}+c=15 \\
& a\dfrac{{{10}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{10}^{2}}}{2}+c=110 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3}{10} \\
& b=\dfrac{1}{5} \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra $V\left( 20 \right)=\dfrac{3}{10}.\dfrac{{{20}^{3}}}{3}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{{{20}^{2}}}{2}=840\ {{m}^{2}}$.
Theo bài ta có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& V\left( 0 \right)=0 \\
& V\left( 5 \right)=15 \\
& V\left( 10 \right)=110 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\dfrac{{{0}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{0}^{2}}}{2}+c=0 \\
& a\dfrac{{{5}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{5}^{2}}}{2}+c=15 \\
& a\dfrac{{{10}^{3}}}{3}+b\dfrac{{{10}^{2}}}{2}+c=110 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{3}{10} \\
& b=\dfrac{1}{5} \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra $V\left( 20 \right)=\dfrac{3}{10}.\dfrac{{{20}^{3}}}{3}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{{{20}^{2}}}{2}=840\ {{m}^{2}}$.
Đáp án C.