Google
Câu hỏi: Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8\% /tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường ( 30/ 06/ 2018 ) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
A. 49.024.000 đồng.
B. 47.401.000 đồng.
C. 46.641.000đồng.
D. 45.401.000 đồng.
A. 49.024.000 đồng.
B. 47.401.000 đồng.
C. 46.641.000đồng.
D. 45.401.000 đồng.
Lời giải
Đặt $r=0,8\%=0,008;{{V}_{o}}=3.000.000$
+) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/09/2014 đến hết 30/08/2016 (24 tháng)
- Số tiền anh vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 24 lần lượt là:
$\begin{aligned}
& {{V}_{1}}={{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& {{V}_{2}}=\left( {{V}_{1}}+{{V}_{0}} \right)\left( 1+r \right)={{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}+{{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& {{V}_{3}}=\left( {{V}_{2}}+{{V}_{0}} \right)\left( 1+r \right)={{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{3}}+{{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}+{{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& ... \\
& {{V}_{24}}={{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{24}}+{{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{23}}+...+{{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& \\
\end{aligned}$
$={{V}_{0}}\left( 1+r \right)\times \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{24}}-1}{r}\approx 79.661.701$ (đồng) =T
+) Tính số tiền anh sinh viên còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 01/09/2016 đến hết 30/06/2018( 22 tháng). Đặt ${{T}_{o}}=2.000.000$
- Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 22 lần lượt là:
${{T}_{1}}~=\left( T-{{T}_{o}} \right)\left( 1+r \right)=T\left( 1+r \right)-{{T}_{o}}~\left( 1+r \right)$ T 2 = ( T 1
$\begin{aligned}
& {{T}_{2}}=\left( {{T}_{1}}-{{T}_{0}} \right)\left( 1+r \right)=T{{\left( 1+r \right)}^{2}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}-{{T}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& {{T}_{3}}=\left( {{T}_{2}}-{{T}_{0}} \right)\left( 1+r \right)=T{{\left( 1+r \right)}^{3}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{3}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}-{{T}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& ... \\
& {{T}_{22}}={{T}_{21}}\left( 1+r \right)\left( 1+r \right)=T{{\left( 1+r \right)}^{22}}-T{{\left( 1+r \right)}^{22}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{22}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{21}}-...-{{T}_{0}}\left( 1+r \right) \\
\end{aligned}$
$=T{{\left( 1+r \right)}^{22}}-{{T}_{0}}\left( 1+r \right)\times \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{22}}-1}{R}\approx 46.641.000$ ( đồng)
Đặt $r=0,8\%=0,008;{{V}_{o}}=3.000.000$
+) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/09/2014 đến hết 30/08/2016 (24 tháng)
- Số tiền anh vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 24 lần lượt là:
$\begin{aligned}
& {{V}_{1}}={{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& {{V}_{2}}=\left( {{V}_{1}}+{{V}_{0}} \right)\left( 1+r \right)={{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}+{{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& {{V}_{3}}=\left( {{V}_{2}}+{{V}_{0}} \right)\left( 1+r \right)={{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{3}}+{{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}+{{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& ... \\
& {{V}_{24}}={{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{24}}+{{V}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{23}}+...+{{V}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& \\
\end{aligned}$
$={{V}_{0}}\left( 1+r \right)\times \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{24}}-1}{r}\approx 79.661.701$ (đồng) =T
+) Tính số tiền anh sinh viên còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 01/09/2016 đến hết 30/06/2018( 22 tháng). Đặt ${{T}_{o}}=2.000.000$
- Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 22 lần lượt là:
${{T}_{1}}~=\left( T-{{T}_{o}} \right)\left( 1+r \right)=T\left( 1+r \right)-{{T}_{o}}~\left( 1+r \right)$ T 2 = ( T 1
$\begin{aligned}
& {{T}_{2}}=\left( {{T}_{1}}-{{T}_{0}} \right)\left( 1+r \right)=T{{\left( 1+r \right)}^{2}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}-{{T}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& {{T}_{3}}=\left( {{T}_{2}}-{{T}_{0}} \right)\left( 1+r \right)=T{{\left( 1+r \right)}^{3}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{3}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{2}}-{{T}_{0}}\left( 1+r \right) \\
& ... \\
& {{T}_{22}}={{T}_{21}}\left( 1+r \right)\left( 1+r \right)=T{{\left( 1+r \right)}^{22}}-T{{\left( 1+r \right)}^{22}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{22}}-{{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{21}}-...-{{T}_{0}}\left( 1+r \right) \\
\end{aligned}$
$=T{{\left( 1+r \right)}^{22}}-{{T}_{0}}\left( 1+r \right)\times \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{22}}-1}{R}\approx 46.641.000$ ( đồng)
Đáp án C.