Môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( 2-i \right)z+\left( 1-i...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Môđun của số phức

z

thỏa mãn

(2 - i) z + (1 - i) \overset{―}{z} = 9 - 8 i

bằng
A.

1

.
B.

\sqrt{5}

.
C.

\sqrt{13}

.
D.

5

.

Gọi

z = a + b i (a, b \in R) \Rightarrow \overset{―}{z} = a - b i

, ta có:

\begin{aligned} (2 - i) (a + b i) + (1 - i) (a - b i) = 9 - 8 i \\ \Leftrightarrow 2 a + b + (2 b - a) i + a - b - (a + b) i = 9 - 8 i \\ \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 a + b + a - b = 9 \\ 2 b - a - a - b = - 8 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 3 \\ b = 2 a - 8 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 3 \\ b = - 2 \end{aligned} \\ | z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{13} . \end{aligned}

Đáp án C.

Môđun của số phức z thỏa mãn $\left( 2-i \right)z+\left( 1-i...