Google
Câu hỏi: Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn ?
A. $x+2y+2\text{z}+6=0$.
B. $x-y+z=0$.
C. Cả 3 đều sai.
D. $x+2y+3\text{z}+3=0$.
Ta có tâm cầu $I(1;1;2)$ và $R=3$.
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính của mặt cầu.
+)Đối với $\left( P \right)$ : $x+2y+2\text{z}+6=0$ ta có $d(I;(P))=\dfrac{\left| 1.1+1.2+2.2+6 \right|}{3}=\dfrac{13}{3}>R$
+) Đối với $\left( Q \right)$ : $x-y+z=0$ ta có $d(I;(Q))=\dfrac{\left| 1.1-1+2 \right|}{\sqrt{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}<R$
Vậy $(Q)$ cắt cầu $\left( S \right)$ theo thiết diện là một đường tròn.
A. $x+2y+2\text{z}+6=0$.
B. $x-y+z=0$.
C. Cả 3 đều sai.
D. $x+2y+3\text{z}+3=0$.
Ta có tâm cầu $I(1;1;2)$ và $R=3$.
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính của mặt cầu.
+)Đối với $\left( P \right)$ : $x+2y+2\text{z}+6=0$ ta có $d(I;(P))=\dfrac{\left| 1.1+1.2+2.2+6 \right|}{3}=\dfrac{13}{3}>R$
+) Đối với $\left( Q \right)$ : $x-y+z=0$ ta có $d(I;(Q))=\dfrac{\left| 1.1-1+2 \right|}{\sqrt{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}<R$
Vậy $(Q)$ cắt cầu $\left( S \right)$ theo thiết diện là một đường tròn.
Đáp án B.