Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left( S...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 3 = 0

theo thiết diện là một đường tròn?
A.

x + 2 y + 2 z + 6 = 0

B.

x - y + z = 0

C. Cả 3 đều sai.
D.

x + 2 y + 3 z + 3 = 0

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; 1; 2)

và bán kính

R = \sqrt{1 + 1 + 4 + 3} = 3

.
Đáp án A:

d (I, (P)) = \frac{| 1 + 2.1 + 2.2 + 6 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{13}{3} > 3

nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đáp án B:

d (I, (Q)) = \frac{| 1 - 1 + 2 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{2}{3} < 3

nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Đáp án D:

d (I, (R)) = \frac{| 1 + 2.1 + 3.2 + 3 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{12}{3} = 4 > 3

nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Đáp án B.