Google
Câu hỏi: Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn?
A. $x+2y+2\text{z}+6=0$
B. $x-y+z=0$
C. Cả 3 đều sai.
D. $x+2y+3\text{z}+3=0$
A. $x+2y+2\text{z}+6=0$
B. $x-y+z=0$
C. Cả 3 đều sai.
D. $x+2y+3\text{z}+3=0$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;1;2 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{1+1+4+3}=3$.
Đáp án A: $d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 1+2.1+2.2+6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{13}{3}>3$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đáp án B: $d\left( I,(Q) \right)=\dfrac{\left| 1-1+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{2}{3}<3$ nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Đáp án D: $d\left( I,(R) \right)=\dfrac{\left| 1+2.1+3.2+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{12}{3}=4>3$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đáp án A: $d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 1+2.1+2.2+6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{13}{3}>3$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đáp án B: $d\left( I,(Q) \right)=\dfrac{\left| 1-1+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{2}{3}<3$ nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Đáp án D: $d\left( I,(R) \right)=\dfrac{\left| 1+2.1+3.2+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{12}{3}=4>3$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đáp án B.