Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $\left( Q...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Mặt phẳng

(P)

song song với mặt phẳng

(Q) : x + 2 y + z = 0

và cách

D (1; 0; 3)

một khoảng bằng

\sqrt{6}

thì

(P)

có phương trình là:
A.

[\begin{aligned} x + 2 y + z + 2 = 0 \\ x + 2 y + z - 2 = 0 \end{aligned}

B.

[\begin{aligned} x + 2 y - z - 10 = 0 \\ x + 2 y + z - 2 = 0 \end{aligned}

C.

[\begin{aligned} x + 2 y + z + 2 = 0 \\ - x - 2 y - z - 10 = 0 \end{aligned}

D.

[\begin{aligned} x + 2 y + z + 2 = 0 \\ x + 2 y + z - 10 = 0 \end{aligned}

Do

(P) // (Q) \Rightarrow (P) : x + 2 y + z + m = 0

Lại có:

d (D, (P)) = \sqrt{6} \Leftrightarrow \frac{| 1 + 2.0 + 3 + m |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{6}

\Rightarrow \frac{| m + 4 |}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \Leftrightarrow | m + 4 | = 6 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 2 \\ m = - 10 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} (P) : x + 2 y + z + 2 = 0 \\ (P) : x + 2 y + z - 10 = 0 \end{aligned}

Đáp án D.

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $\left( Q...