Google
Câu hỏi: Mặt cầu tâm $I\left( 1;0;4 \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ có bán kính bằng bao nhiêu?
A. $\sqrt{\dfrac{10}{3}}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\dfrac{12}{\sqrt{6}}$
D. $\sqrt{12}$
A. $\sqrt{\dfrac{10}{3}}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\dfrac{12}{\sqrt{6}}$
D. $\sqrt{12}$
Phương pháp:
Mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=d\left( I;\left( d \right) \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}$ với $M\in d$ bất kì và $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 VTCP của $d.$
Cách giải:
Đường thẳng $d$ đi qua $M\left( 1;0;2 \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right).$
Mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=d\left( I;\left( d \right) \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\sqrt{\dfrac{10}{3}}.$
Mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=d\left( I;\left( d \right) \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}$ với $M\in d$ bất kì và $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 VTCP của $d.$
Cách giải:
Đường thẳng $d$ đi qua $M\left( 1;0;2 \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right).$
Mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=d\left( I;\left( d \right) \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\sqrt{\dfrac{10}{3}}.$
Đáp án A.