Google
Câu hỏi: Mạch RLC có R thay đổi để công suất như nhau P1 = P2 biết hệ số công suất ứng với R1 là x hệ số công suất ứng với R2 là y ta có
A. x3 + y3 là hằng số
B. x2 ; y2 là hằng số
C. x + y là hằng số
D. x2 + y2 là hằng số
A. x3 + y3 là hằng số
B. x2 ; y2 là hằng số
C. x + y là hằng số
D. x2 + y2 là hằng số
Ta có ${{P}_{1}}=P\Leftrightarrow I_{1}^{2}{{R}_{1}}=I_{2}^{2}{{R}_{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{R}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{R}_{2}}$
Giải phương trình $\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{1}}{{R}_{2}}$
Mặt khác $x=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}}$
Tương tự $y=\sqrt{\dfrac{{{R}_{2}}}{\sqrt{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$ = hằng số.
$\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{R}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{R}_{2}}$
Giải phương trình $\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{1}}{{R}_{2}}$
Mặt khác $x=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}}$
Tương tự $y=\sqrt{\dfrac{{{R}_{2}}}{\sqrt{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$ = hằng số.
Đáp án D.