L biến thiên Mạch RLC có L thay đổi..... tính $\varphi_2$

Re: Mạch RLC có L thay đổi

dan_dhv đã viết:

Bài toán:
Cho mạch điện xoay chiều $RLC$ mắc nối tiếp . Biết tụ có dung kháng bằng 3 lần điện trở, cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi. Đặt điện áp $u=100\sqrt{5}\cos(100\pi t)$. Khi $L=L_{1}$ thì $U_{RC}=U_1$ và dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp góc $=\varphi_1$. Khi $L=L_2=2L_1$ thì $U_{RC}=U_2=0,5U_1$ và dòng điện trễ pha hơn điện áp góc $\varphi_2$. Tính $\varphi_2$
$A. 26^0$
$B. 63^0$
$C. 45^0$
$D. 68^0$

Click để xem thêm...

Lời giải :

• Khi $L=L_1$ thì ta có :$\begin{pmatrix}R,3R,U_1,Z_L,\varphi_1\end{pmatrix}$
• Khi $L=L_2$ thì ta có :$\begin{pmatrix}R,3R,0,5U_1,2Z_L,\varphi_2\end{pmatrix}$

Mà :$Z_{RC}=conts \Rightarrow U_2=0,5U_1 \Leftrightarrow I_2=0,5I_1 \Leftrightarrow Z_2=2Z_1(*)$
Từ $(*) \Rightarrow \sqrt{R^2+\begin{pmatrix}3R-2Z_L\end{pmatrix} ^2}=2 \sqrt{R^2+\begin{pmatrix}3R-Z_L\end{pmatrix} ^2}(1)$
Từ $(1)$ ta rút ra được $Z_L=2,5R \Rightarrow \cos \varphi_2 =\dfrac{R}{Z_2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \varphi_2 =63^0$

dan_dhv đã viết:

Bài toán:
Cho mạch điện xoay chiều $RLC$ mắc nối tiếp . Biết tụ có dung kháng bằng 3 lần điện trở, cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi. Đặt điện áp $u=100\sqrt{5}\cos \left(100\pi t\right)$. Khi $L=L_{1}$ thì $U_{RC}=U_1$ và dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp góc $=\varphi_1$. Khi $L=L_2=2L_1$ thì $U_{RC}=U_2=0,5U_1$ và dòng điện trễ pha hơn điện áp góc $\varphi_2$. Tính $\varphi_2$
$A. 26^0$
$B. 63^0$
$C. 45^0$
$D. 68^0$

Click để xem thêm...

Ta có :
$$\dfrac{U_{RC_1}}{U_{RC_2}} = \dfrac{Z_2}{Z_1} =2$$
$$\Rightarrow R^2+\left(2Z_L-Z_C\right)^2 = 4R^2+4\left(Z_L-Z_C\right)^2$$
$$\Rightarrow \left(2Z_L-Z_C\right)^2=\dfrac{Z_C^2}{3}+4\left(Z_L-Z_C\right)^2$$
$$\Rightarrow 4Z_LZ_C=3Z_C^2+\dfrac{Z_C^2}{3}$$
$$\Rightarrow Z_L = \dfrac{5}{6}Z_C$$
$$\Rightarrow \tan \varphi_2= \dfrac{\dfrac{5}{3}-1}{\dfrac{1}{3}} =2$$
$$\Rightarrow \varphi_2 = arc\tan {2}=63,43^0$$
Vậy chọn B. :D