Google
Câu hỏi: Mạch nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở R và tụ điện C. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U\sqrt{2}\text{cos(}\omega t)(V)$ vào hai đầu mạch điện. Biết R, C không đổi, độ tự cảm L của cuộn cảm biến thiên. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 100V. Khi đó tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là $u=80(V)$ thì tổng điện áp tức thời ${{u}_{R}}+{{u}_{C}}=60(V)$. Tính tỉ số $\dfrac{R}{{{Z}_{C}}}$.
A. 0,75
B. 1
C. 1,33
D. 0,5
A. 0,75
B. 1
C. 1,33
D. 0,5
L thay đổi để ${{U}_{L}}_{\text{max}}\Rightarrow u$ vuông pha với ${{u}_{RC}}$, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{RC}}}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& U_{0L\max }^{2}=U_{0}^{2}+U_{0RC}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{80}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}=U_{0}^{2}+U_{0RC}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{80}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{60}^{2}}}{{{2.100}^{2}}-U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=100V$
Lại có ${{U}_{0L\max }}=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{U}_{0L\max }}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{100} \right)}^{2}}=1+\dfrac{Z_{C}^{2}}{{{R}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=1$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{RC}}}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& U_{0L\max }^{2}=U_{0}^{2}+U_{0RC}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{80}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}=U_{0}^{2}+U_{0RC}^{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{80}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{60}^{2}}}{{{2.100}^{2}}-U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=100V$
Lại có ${{U}_{0L\max }}=\dfrac{{{U}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{U}_{0L\max }}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{100} \right)}^{2}}=1+\dfrac{Z_{C}^{2}}{{{R}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=1$.
Đáp án B.