Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và $R=50\sqrt{3}\Omega $. MB chứa tụ điện $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\text{ F}$. Điện áp ${{u}_{AM}}$ lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với ${{u}_{AB}}$. Giá trị của L là
A. $\dfrac{3}{\pi }H$.
B. $\dfrac{1}{\pi }H$.
C. $\dfrac{1}{2\pi }H$.
D. $\dfrac{2}{\pi }H$.
A. $\dfrac{3}{\pi }H$.
B. $\dfrac{1}{\pi }H$.
C. $\dfrac{1}{2\pi }H$.
D. $\dfrac{2}{\pi }H$.
Cách 1: Ta có: ${{\varphi }_{AM/i}}+{{\varphi }_{i/AB}}=\dfrac{\pi }{3}$.
Lấy \tan hai vế ta được: $\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM/i}}+\tan {{\varphi }_{i/AB}}}{1-\tan {{\varphi }_{AM/i}}.\tan {{\varphi }_{i/AB}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}+\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}}{1-\dfrac{{{Z}_{L}}\left({{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}{{{R}^{2}}}}=\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}R=\sqrt{3}\left({{R}^{2}}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{L}^{2} \right)$
Thay số và giải phương trình ta được ${{Z}_{L}}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }H$.
Cách 2: Dùng giản đồ vectơ
Ta có ${{Z}_{C}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
Tam giác $\text{O}{{\text{U}}_{\text{AM}}}{{\text{U}}_{\text{AB}}}$ là tam giác đều
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{2}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }\left(H \right)$.
Lấy \tan hai vế ta được: $\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM/i}}+\tan {{\varphi }_{i/AB}}}{1-\tan {{\varphi }_{AM/i}}.\tan {{\varphi }_{i/AB}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}+\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}}{1-\dfrac{{{Z}_{L}}\left({{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}{{{R}^{2}}}}=\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}R=\sqrt{3}\left({{R}^{2}}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{L}^{2} \right)$
Thay số và giải phương trình ta được ${{Z}_{L}}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }H$.
Cách 2: Dùng giản đồ vectơ
Ta có ${{Z}_{C}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
Tam giác $\text{O}{{\text{U}}_{\text{AM}}}{{\text{U}}_{\text{AB}}}$ là tam giác đều
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{2}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }\left(H \right)$.
Đáp án C.