Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và $R=50\sqrt{3}\left( \Omega \right)$. MB chứa tụ điện $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( \text{F} \right)$. Điện áp ${{\text{u}}_{\text{AM}}}$ lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với ${{\text{u}}_{\text{AB}}}$. Giá trị của L là
A. $\dfrac{3}{\pi }\left( \text{H} \right).$
B. $\dfrac{1}{\pi }\left( \text{H} \right).$
C. $\dfrac{1}{2\pi }\left( \text{H} \right).$
D. $\dfrac{2}{\pi }\left( \text{H} \right).$
A. $\dfrac{3}{\pi }\left( \text{H} \right).$
B. $\dfrac{1}{\pi }\left( \text{H} \right).$
C. $\dfrac{1}{2\pi }\left( \text{H} \right).$
D. $\dfrac{2}{\pi }\left( \text{H} \right).$
Cách 1: Ta có ${{\varphi }_{AM/i}}+{{\varphi }_{i/AB}}=\dfrac{\pi }{3}.$
Lấy tan hai vế ta được: $\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM/i}}+\tan {{\varphi }_{i/AB}}}{1-\tan {{\varphi }_{AM/i}}\tan {{\varphi }_{i/AB}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}+\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}}{1-\dfrac{{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}{{{R}^{2}}}}=\sqrt{3}.$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}R=\sqrt{3}\left( {{R}^{2}}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{L}^{2} \right).$
Thay số và giải phương trình ta được ${{\text{Z}}_{\text{L}}}=50\Omega \Rightarrow \text{L=}\dfrac{\text{1}}{\text{2}\pi }\left( \text{H} \right)$.
Cách 2: Dùng giản đồ vectơ
Ta có ${{Z}_{C}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow $ Tam giác $\text{O}{{\text{U}}_{\text{AM}}}{{\text{U}}_{\text{AB}}}$ là tam giác đều
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{2}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{\text{1}}{\text{2}\pi }\left( \text{H} \right)$
Lấy tan hai vế ta được: $\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM/i}}+\tan {{\varphi }_{i/AB}}}{1-\tan {{\varphi }_{AM/i}}\tan {{\varphi }_{i/AB}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}+\dfrac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}}{1-\dfrac{{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}} \right)}{{{R}^{2}}}}=\sqrt{3}.$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}R=\sqrt{3}\left( {{R}^{2}}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{L}^{2} \right).$
Thay số và giải phương trình ta được ${{\text{Z}}_{\text{L}}}=50\Omega \Rightarrow \text{L=}\dfrac{\text{1}}{\text{2}\pi }\left( \text{H} \right)$.
Cách 2: Dùng giản đồ vectơ
Ta có ${{Z}_{C}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow $ Tam giác $\text{O}{{\text{U}}_{\text{AM}}}{{\text{U}}_{\text{AB}}}$ là tam giác đều
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{2}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{\text{1}}{\text{2}\pi }\left( \text{H} \right)$
Đáp án C.