Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V và tần số f không đổi. Điều chỉnh $R={{R}_{1}}=50\Omega $ để thì công suất tiêu thụ của mạch là ${{P}_{1}}=60W$ và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ${{\varphi }_{1}}$. Điều chỉnh để $R={{R}_{2}}=25\Omega $ thì công suất tiêu thụ của mạch là ${{P}_{2}}$ và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là ${{\varphi }_{2}}$ với ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}={3}/{4} $. Tỉ số ${{{P}_{2}}}/{{{P}_{1}}} $ bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
$P=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}^{2}}}{R.{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi $
${{P}_{1}}=60\left( \text{W} \right)=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}\Rightarrow \dfrac{{{100}^{2}}}{50}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=60\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{3}{10}$
${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{9}{20}\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{100}^{2}}}{25}.\dfrac{9}{20}=180\left( \text{W} \right)$
Vậy $\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{180}{60}=3.$
${{P}_{1}}=60\left( \text{W} \right)=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}\Rightarrow \dfrac{{{100}^{2}}}{50}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=60\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{3}{10}$
${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{9}{20}\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{100}^{2}}}{25}.\dfrac{9}{20}=180\left( \text{W} \right)$
Vậy $\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{180}{60}=3.$
Đáp án B.