Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần $R$, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều $u=200\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ $V$. Khi $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$ hoặc $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong hai trường hợp bằng nhau. Nếu nối tắt tụ $C$ thì công suất của mạch là $\dfrac{160}{3}W$. Giá trị của $R$ là
A. $150 \Omega .$
B. $100 \Omega .$
C. $75 \Omega .$
D. $50 \Omega .$
A. $150 \Omega .$
B. $100 \Omega .$
C. $75 \Omega .$
D. $50 \Omega .$
$C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\left( \Omega \right)$
$C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$
${{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-200 \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-100 \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=150\left( \Omega \right)$
+ Nếu nối tắt tụ $C$ của mạch chỉ còn $RL$
$\to $ Công suất của mạch: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{Z_{RL}^{2}}=\dfrac{{{\left( \dfrac{200}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{150}^{2}}}=\dfrac{160}{3}\left( W \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{150}^{2}}}=\dfrac{1}{375}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-375R+22500=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& R=300\left( \Omega \right) \\
& R=75\left( \Omega \right) \\
\end{aligned} \right.$
$C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\left( F \right)\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$
${{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-200 \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-100 \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=150\left( \Omega \right)$
+ Nếu nối tắt tụ $C$ của mạch chỉ còn $RL$
$\to $ Công suất của mạch: $P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{Z_{RL}^{2}}=\dfrac{{{\left( \dfrac{200}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{150}^{2}}}=\dfrac{160}{3}\left( W \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{150}^{2}}}=\dfrac{1}{375}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-375R+22500=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& R=300\left( \Omega \right) \\
& R=75\left( \Omega \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.