Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều gồm có 3 hộp kín X,Y, W ghép nối tiếp với nhau, trong các hộp kín chỉ có thể là các linh kiện như điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Các hộp kín có trở kháng phụ thuộc vào tần số như hình vẽ. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là không đổi và bằng 200 V. Trong các hộp kín có một hộp kín có 1 tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)$ và tại tần số f1 công suất tiêu thụ của mạch điện là P = 160 W. Gọi tần số tại vị trí đồ thị (X) và (W) cắt nhau là f3. Tính f1 + f3 ?
A. 156,25 Hz.
B. 131,25 Hz.
C. 81,25 Hz.
D. 100 Hz.
+ Hộp (W) có đồ thị trở kháng là một đường thẳng song song trục tần số f
=> ZW không phụ thuộc tần số => (W) phải là một điện trở thuần R.
+ Hộp (X) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ=> ZX=af, với a=const
=> (X) chỉ có thể là cuộn dây thuần cảm L. Với ZX=ZL
+ Hộp (Y) có dạng là một Hypebol=> phải có dạng ZY= a/f , => Y chỉ có thể là tụ điện với ZY=ZC
Từ đồ thị ta thấy
+ Tại $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{1}$ ta có $\mathrm{R}=\mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1}$
+ Tại $\mathrm{f}_{2}=2 \mathrm{f}_{1}$ ta có: $Z_{C 2}=\dfrac{Z_{C 1}}{2}=\dfrac{R}{2} ; Z_{L 2}=2 Z_{L 1}$ Và $Z_{C 2}=Z_{L 2}\Rightarrow 2 Z_{L 1}=\dfrac{Z_{C 1}}{2}\Rightarrow Z_{L 1}=\dfrac{Z_{C 1}}{4}=\dfrac{R}{4}$.
+ Vậy: Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{1}$ hệ số công suất của mạch là: $\operatorname{Cos} \varphi=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{R}{4}-R\right)^{2}}}=\dfrac{4}{5}$. $ \text {
+ Ta có: } P_{1}=U I_{1} \cos \varphi\Rightarrow I_{1}=\dfrac{P_{1}}{U \cos \varphi}=\dfrac{160}{200 \cdot \dfrac{4}{5}}=1 A . . $ $
+ $ Điện trở $ \mathrm{R}: R=\dfrac{P_{1}}{I_{1}^{2}}=\dfrac{160}{1}=160 \Omega=\mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1} $; và $ Z_{L 1}=\dfrac{R}{4}=\dfrac{160}{4}=40 \Omega $. $
+\text { Ta có }: Z_{C 1}=\dfrac{1}{2 \pi f_{1} C}\Rightarrow f_{1}=\dfrac{1}{2 \pi Z_{C 1} \cdot C}=\dfrac{1}{2 \pi \cdot 160 \cdot \dfrac{10^{-4}}{\pi}}=31,25 \mathrm{~Hz} \text {. } $ $
+Z_{L 1} \cdot Z_{C 1}=160.40=6400=\dfrac{L}{C}\Rightarrow L=6400 \cdot C=6400 \cdot \dfrac{10^{-4}}{\pi}=\dfrac{16}{25 \pi}=\dfrac{0,64}{\pi}(H) \text {. } $ $
+ $ Khi (A) và $ (\mathrm{K}) $ cắt nhau: $ R=Z_{L 3}=2 \pi f_{3} . \mathrm{L} \Rightarrow f_{3}=\dfrac{R}{2 \pi \mathrm{L}}=\dfrac{160}{2 \pi \dfrac{16}{25 \pi}}=125 \mathrm{~Hz}$.
+ Tính $f_{1}+f_{3}=31,25+125=156,25$ Hz.
A. 156,25 Hz.
B. 131,25 Hz.
C. 81,25 Hz.
D. 100 Hz.
Nhận xét: + Hộp (W) có đồ thị trở kháng là một đường thẳng song song trục tần số f
=> ZW không phụ thuộc tần số => (W) phải là một điện trở thuần R.
+ Hộp (X) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ=> ZX=af, với a=const
=> (X) chỉ có thể là cuộn dây thuần cảm L. Với ZX=ZL
+ Hộp (Y) có dạng là một Hypebol=> phải có dạng ZY= a/f , => Y chỉ có thể là tụ điện với ZY=ZC
Từ đồ thị ta thấy
+ Tại $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{1}$ ta có $\mathrm{R}=\mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1}$
+ Tại $\mathrm{f}_{2}=2 \mathrm{f}_{1}$ ta có: $Z_{C 2}=\dfrac{Z_{C 1}}{2}=\dfrac{R}{2} ; Z_{L 2}=2 Z_{L 1}$ Và $Z_{C 2}=Z_{L 2}\Rightarrow 2 Z_{L 1}=\dfrac{Z_{C 1}}{2}\Rightarrow Z_{L 1}=\dfrac{Z_{C 1}}{4}=\dfrac{R}{4}$.
+ Vậy: Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{1}$ hệ số công suất của mạch là: $\operatorname{Cos} \varphi=\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{R}{4}-R\right)^{2}}}=\dfrac{4}{5}$. $ \text {
+ Ta có: } P_{1}=U I_{1} \cos \varphi\Rightarrow I_{1}=\dfrac{P_{1}}{U \cos \varphi}=\dfrac{160}{200 \cdot \dfrac{4}{5}}=1 A . . $ $
+ $ Điện trở $ \mathrm{R}: R=\dfrac{P_{1}}{I_{1}^{2}}=\dfrac{160}{1}=160 \Omega=\mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1} $; và $ Z_{L 1}=\dfrac{R}{4}=\dfrac{160}{4}=40 \Omega $. $
+\text { Ta có }: Z_{C 1}=\dfrac{1}{2 \pi f_{1} C}\Rightarrow f_{1}=\dfrac{1}{2 \pi Z_{C 1} \cdot C}=\dfrac{1}{2 \pi \cdot 160 \cdot \dfrac{10^{-4}}{\pi}}=31,25 \mathrm{~Hz} \text {. } $ $
+Z_{L 1} \cdot Z_{C 1}=160.40=6400=\dfrac{L}{C}\Rightarrow L=6400 \cdot C=6400 \cdot \dfrac{10^{-4}}{\pi}=\dfrac{16}{25 \pi}=\dfrac{0,64}{\pi}(H) \text {. } $ $
+ $ Khi (A) và $ (\mathrm{K}) $ cắt nhau: $ R=Z_{L 3}=2 \pi f_{3} . \mathrm{L} \Rightarrow f_{3}=\dfrac{R}{2 \pi \mathrm{L}}=\dfrac{160}{2 \pi \dfrac{16}{25 \pi}}=125 \mathrm{~Hz}$.
+ Tính $f_{1}+f_{3}=31,25+125=156,25$ Hz.
Đáp án A.