Google
Câu hỏi: Mạch điện $RCL$ có $R=100\Omega $, $C$ không đổi, cuộn cảm thuần có $L$ thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)$, với $U$ không đổi. Thay đổi $L$ đến giá trị ${{L}_{0}}$ để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại. Giữ nguyên $L={{L}_{0}}$ và khảo sát điện áp $u$ hai đầu mạch và ${{u}_{RC}}$ trên đoạn mạch chỉ có $R$ và $C.$ Khi $u=20\sqrt{3}V$ thì ${{u}_{RC}}=140V,$ khi $u=100\sqrt{3}V$ thì ${{u}_{RC}}=100V.$ Biểu thức điện áp tức thời trên điện trở thuần $R$ là
A. ${{u}_{R}}=50\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V.$
B. ${{u}_{R}}=50\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V.$
C. ${{u}_{R}}=50\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V.$
D. ${{u}_{R}}=50\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t \right)V.$
A. ${{u}_{R}}=50\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V.$
B. ${{u}_{R}}=50\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t \right)V.$
C. ${{u}_{R}}=50\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V.$
D. ${{u}_{R}}=50\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t \right)V.$
HD: $L$ thay đổi để ${{U}_{L \max }}\Rightarrow {{u}_{RC}}\bot u:$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{u}_{RC}}}{{{U}_{oRC}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{140}{{{U}_{oRC}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{3}}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{100}{{{U}_{oRC}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{3}}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{o}}=100\sqrt{6}V \\
& {{U}_{oRC}}=100\sqrt{2}V \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{U_{oR}^{2}}=\dfrac{1}{U_{o}^{2}}+\dfrac{1}{U_{oRC}^{2}}\Rightarrow {{U}_{oR}}=50\sqrt{6}V$
Gọi $\varphi $ là góc lệch giữa ${{u}_{R}}$ và $u$. Ta có: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{oR}}}{{{U}_{o}}}=\dfrac{50\sqrt{6}}{100\sqrt{6}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4}-{{\varphi }_{R}}\Rightarrow {{\varphi }_{R}}=-\dfrac{\pi }{12}$
$\Rightarrow {{u}_{R}}=50\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V.$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{u}_{RC}}}{{{U}_{oRC}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{140}{{{U}_{oRC}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{3}}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{100}{{{U}_{oRC}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{3}}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{o}}=100\sqrt{6}V \\
& {{U}_{oRC}}=100\sqrt{2}V \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{U_{oR}^{2}}=\dfrac{1}{U_{o}^{2}}+\dfrac{1}{U_{oRC}^{2}}\Rightarrow {{U}_{oR}}=50\sqrt{6}V$
Gọi $\varphi $ là góc lệch giữa ${{u}_{R}}$ và $u$. Ta có: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{oR}}}{{{U}_{o}}}=\dfrac{50\sqrt{6}}{100\sqrt{6}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4}-{{\varphi }_{R}}\Rightarrow {{\varphi }_{R}}=-\dfrac{\pi }{12}$
$\Rightarrow {{u}_{R}}=50\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)V.$
Đáp án A.