Google
Câu hỏi: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện đơn giản gồm tụ xoay C và cuộn cảm thuần L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ thuận theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay α. Ban đầu khi chưa xoay tụ thì mạch thu được sóng có tần số f0. Khi xoay tụ một góc α1 thì mạch thu được sóng có tần số f1 = f0/2. Khi xoay tụ một góc α2 thì mạch thu được sóng có tần số f2 = f0/4. Tỉ số giữa hai góc xoay α2/ α1 là
A. 4
B. 8
C. 2
D. 5
A. 4
B. 8
C. 2
D. 5
Tụ xoay có điện dung tỉ lệ với hàm số bậc nhất đối với góc xoay α $\Rightarrow$ C = aα + b (a, b là hằng số)
+ Khi chưa xoay tụ $\alpha =0\Rightarrow {{C}_{0}}=a. 0+b=b\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L. B}}$ (1)
+ Khi xoay tụ góc ${{\alpha }_{1}}\Rightarrow {{C}_{1}}=a. {{\alpha }_{1}}+b\Rightarrow {{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L.{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L.\left(a{{\alpha }_{1}}+b \right)}}=\dfrac{{{f}_{0}}}{2}$ (2)
+ Khi xoay tụ góc ${{\alpha }_{2}}\Rightarrow {{C}_{2}}=a{{\alpha }_{2}}+b\Rightarrow {{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left(a{{\alpha }_{2}}+b \right)}}=\dfrac{{{f}_{0}}}{4}$ (3)
+ Lấy (1)/(2) và (1)/(3) ta được: $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a{{\alpha }_{1}}+b}{b}=4\Rightarrow a{{\alpha }_{1}}=3b \\
& \dfrac{a{{\alpha }_{2}}+b}{b}=16\Rightarrow a{{\alpha }_{2}}=15b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{\alpha }_{2}}}{{{\alpha }_{1}}}=5$
+ Khi chưa xoay tụ $\alpha =0\Rightarrow {{C}_{0}}=a. 0+b=b\Rightarrow {{f}_{0}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{0}}}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L. B}}$ (1)
+ Khi xoay tụ góc ${{\alpha }_{1}}\Rightarrow {{C}_{1}}=a. {{\alpha }_{1}}+b\Rightarrow {{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L.{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L.\left(a{{\alpha }_{1}}+b \right)}}=\dfrac{{{f}_{0}}}{2}$ (2)
+ Khi xoay tụ góc ${{\alpha }_{2}}\Rightarrow {{C}_{2}}=a{{\alpha }_{2}}+b\Rightarrow {{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left(a{{\alpha }_{2}}+b \right)}}=\dfrac{{{f}_{0}}}{4}$ (3)
+ Lấy (1)/(2) và (1)/(3) ta được: $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a{{\alpha }_{1}}+b}{b}=4\Rightarrow a{{\alpha }_{1}}=3b \\
& \dfrac{a{{\alpha }_{2}}+b}{b}=16\Rightarrow a{{\alpha }_{2}}=15b \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{\alpha }_{2}}}{{{\alpha }_{1}}}=5$
Đáp án D.
