Lý thuyết phương trình đường tròn

Câu hỏi: 1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình đường tròn có tâm , bán kính là :

2. Nhận xét
Phương trình đường tròn  \\left({\left(x - a\right)^2} + {\left(y - b\right)^2} = {R^2}\\right)  ​có thể được viết dưới dạng

trong đó \\left(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\\right)
Ngược lại, phương trình \\left({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\right) là phương trình của đường tròn \\left(\left(C\right)\\right) khi và chỉ khi  \\left({a^2} + {b^2}-c>0\\right). Khi đó đường tròn \\left(\left(C\right)\\right) có tâm \\left(I\left(a; b\right)\\right) và bán kính \\left(R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\\right)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm \\left({M_0}\left({x_0};{y_0}\right)\\right) nằm trên đường tròn \\left(\left(C\right)\\right) tâm  \\left(I\left(a; b\right)\\right). Gọi \\left(∆\\right) là tiếp tuyến với \\left(\left(C\right)\\right) tại \\left(M_0\\right)

Ta có \\left(M_0\\right) ​thuộc \\left(∆\\right) và vectơ \\left(\vec{IM_{0}}=\left({x_0} - a;{y_0} - b\right)\\right) là vectơ  pháp tuyến cuả \\left(∆\\right)
Do đó  \\left(∆\\right) có phương trình là:

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn  ​ ​tại điểm nằm trên đường tròn.