Lý thuyết phương trình đường tròn

Câu hỏi: 1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là :
$${\left(x - a\right)^2} + {\left(y - b\right)^2} = {R^2}$$
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn  \\left({\left(x - a\right)^2} + {\left(y - b\right)^2} = {R^2}\\right)  ​có thể được viết dưới dạng
$${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$
trong đó \\left(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\\right)
Ngược lại, phương trình \\left({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\right) là phương trình của đường tròn \\left(\left(C\right)\\right) khi và chỉ khi  \\left({a^2} + {b^2}-c>0\\right). Khi đó đường tròn \\left(\left(C\right)\\right) có tâm \\left(I\left(a; b\right)\\right) và bán kính \\left(R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\\right)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm \\left({M_0}\left({x_0};{y_0}\right)\\right) nằm trên đường tròn \\left(\left(C\right)\\right) tâm  \\left(I\left(a; b\right)\\right). Gọi \\left(∆\\right) là tiếp tuyến với \\left(\left(C\right)\\right) tại \\left(M_0\\right)

Ta có \\left(M_0\\right) ​thuộc \\left(∆\\right) và vectơ \\left(\vec{IM_{0}}=\left({x_0} - a;{y_0} - b\right)\\right) là vectơ  pháp tuyến cuả \\left(∆\\right)
Do đó  \\left(∆\\right) có phương trình là:
$$\left({x_0} - a\right)\left(x - {x_0}\right) + \left({y_0} - b\right)\left(y - {y_0}\right) = 0$$
Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) ​ ​tại điểm \(M_0\) nằm trên đường tròn.